2 slides per side

VIA University College
Bioanalytikeruddannelsen
Radioaktivitet 2
Henfaldslov, aktivitet mm.
Halveringstid
• Det kan observeres eksperimentelt at den matematiske natur af
radioaktive henfald, er således at antallet af kerner halveres i løbet af en
tid som er en konstant for hver enkelt isotop.
• Hvis man har en mængde 131-I vil denne mængde således blive halveret
(vha. beta-minus henfald) i løbet af 8,04 døgn. Dette gælder uanset den
oprindelige mængde af stoffet.
• Denne tid kaldes stoffets halveringstid og betegnes
• Eksempler:
– 235-U: T½=704 millioner år
– 99-Rb: T½=76 millisekunder
www.jcvu.dk/bioanalytiker 5. september 2008
T½
1

Lidt notation
• På dette tidspunkt er det passende at genopfriske lidt standardnotation
(som bla. er kendt fra støkiometrien).
• Når man beskæftiger sig med stofmængder anvendes følgende notation:
• N: Antal atomer i den aktuelle stofmængde.
• n: Antal mol af stoffet (1 mol er lig 6,022*10 23 atomer).
• M: stoffets molarmasse (dvs. massen af 1 mol af stoffet).
– Bemærk at i kemien er molarmasser normalt noget man slår op i et
periodisk system eller lignende. Når man arbejder med radioaktive
isotoper er molarmassen altid lig med nukleontallet.
• m: massen af stofmængden.
• N A : Advogadros konstant (6,022*10 23 )
• Der gælder følgende sammenhænge:
N = n*
N A
n = m / M
• Disse kan selvfølgelig omskrives efter behov, eller sættes
sammen til:
m*
N A N =
M
www.jcvu.dk/bioanalytiker 5. september 2008
Henfaldsloven
• Som tidligere nævnt har radioaktivt henfald den egenskab at
stofmængden halveres i løbet af en konstant tid.
• Dette kan (matematisk) vises at resultere i følgende tidsafhængighed for
antallet af kerner (N):
N(
t)
= 0
N ⋅e
• I denne formel er N 0 antallet af kerner til tiden 0,
• t er tiden,
• N(t) er antal atomer til tiden t, og
• k er den såkaldte henfaldskonstant som beregnes efter formlen:
ln( 2)
k =
T
• Det kan let indses at henfaldsloven ligeledes gælder for massen af
stofmængden:
−kt
m(
t)
= m0
⋅e
www.jcvu.dk/bioanalytiker 5. september 2008
½
−kt
2

Aktivitet
• For at kunne anvende et radioaktivt stof til diagnostik har vi behov for at
kunne måle hvor meget stof der optages et givet sted i kroppen. Netop
fordi stoffet er radioaktivt kan vi gøre dette, idet vi kan måle den stråling
som det radioaktive stof udsender.
• Denne strålingsmængde er proportional med det antal kerner der
henfalder, og dette antal er igen proportionalt med stofmængden.
• Et vigtigt begreb er derfor Aktiviteten (benævnes A) som er defineret som
antal kerner der henfalder pr tid.
• SI-enheden for aktivitet er Becquerel (Bq) som er det samme som antal
henfald pr sekund (s -1 ).
www.jcvu.dk/bioanalytiker 5. september 2008
Henfaldsloven
• Igen vha. matematikken kan det vises at henfaldsloven medfører følgende
sammenhæng mellem antallet af kerner og aktiviteten:
A = k ⋅ N
• For de matematisk interesserede vises dette ved at benytte at
dN(
t)
−kt
A(
t)
= − = −(
−k)
⋅ N0
⋅e
= k ⋅ N(
t)
dt
• Det er ligeledes nemt at se at henfaldsloven også gælder aktiviteten, dvs.
A(
t)
= 0
A ⋅e
www.jcvu.dk/bioanalytiker 5. september 2008
−kt
3

Klinisk betydning
• Første og sidste formel på forrige slide har nogle vigtige implikationer:
– Vi kan udtale os om mængden af radioaktivt stof ved at måle
aktiviteten – altså antal henfald pr sekund. Dvs. hvis vi kan måle
aktiviteten fra et bestemt organ i en patient, så kan vi sige noget om
hvor meget stof der er blevet optaget i dette organ (bemærk at dette i
praksis kun kan gøres relativt til de omkringligge områder – aldrig i
absolutte tal). Dette er princippet bag enhver form for diagnose vha.
radioaktivitet.
– Når vi bruger radioaktivitet til behandling, er det vigtigt at
patienten/organet udsættes for det korrekte antal henfald. Dvs. vi er
nødt til at være meget opmærksomme på den tid der går, fra
præparatet fremstilles til det injiceres, da antallet af kerner når at
ændre sig i dette tidsrum.
www.jcvu.dk/bioanalytiker 5. september 2008
4