Kapitel 2 Solceller

Kapitel 2 

Solceller 

Solceller-kapitel 02.w pd 

Solen 

Figur 1: Solens energi er grundlaget for alt liv 

på jorden. Da jorden er ca. 150 million er kilom 

eter fra solen, er det kun en lille brøkdel af 

solens udstrålingsnergi, der når os. 

Når du nyder en solskinsdag i Danm ark, kan 

du, selv om du luk ker øjnene, føle, hvor 

solen står på himlen. Du m ærk er solens indstråling 

på huden. Strålingsenergien består af 

ultraviolet, synlig og nær infrarød stråling. 

Strålingen, der udgår fra et varmt legeme, er 

afhængig af overfladetemperaturen, og solens 

overflade (figur 1) er omkring 5800 K, hvor K 

er enheden for kelvin-temperaturen. Udstrålingens 

bølgelængder måles i enheden nanometer, 

enheden s stø rr else frem går af T abel I. 

Enhed (forkortelse) Størrelse 

1 millimeter (mm) 1/1000 meter 

1 micrometer (um) 1/1000 millimeter 

1 nanometer (nm) 1/1000 micrometer 

Tabel I: Vigtige længdeenheder i arbejdet med 

indstråling og solceller. 

Figur 3: Solens indstråling lige udenfor jordens 

atm o sfæ r e (lu ftm asse n u l: e n g . “a ir m ass zero ”). 

Indstrålingskurven fra solen (målt ude i rummet) 

ser ud som vist i figur 3. Læg mærke til, 

at udstrålingen har et maksimum ved omkr 

ing 500 nan ometer. Efter at indstrålingen 

er passeret jordens atm osfære, er der fjernet 

Figur 2: Solen s udstråling, der når frem til jordens overflade, består af ultraviolet, 

synlig og infrarød stråling i om rådet fra 280 til 3000 nanom eter. 

Energi og solc eller - 7 - Kapitel 2 - Solceller

Figur 4: Absorption og spredning i atmosfæren æ ndrer solens spektrum. 

Især ilt, vanddam p, ozon og kuldioxid påvirker lyset ved absorption, og de 

korteste bølgelængder (UV og blåt) spredes ved Rayleigh spredning. 

dele af strålingen på grund af luftarterne, som 

strålingen skal igennem, dels ved absorption 

og dels ved spredning. For eksempel absorberer 

ilt og ozon en del af de korteste bølger, kaldet 

den ultrav iolette ( UV) stråling. De korteste 

bølgelængder (U V og blå stråling) spredes 

mest af luftens molekyler. Figur 4 viser, hvordan 

solens indstrålingsspektr um ser ud, efter 

at strålingen har passeret jordens atm osfære. 

Når man arbejder med solstråling og solceller, 

skal man især være opmæ rksom på 

følgende områder af solens i ndstråli ngsspektrum: 

St rålin gsområder 

og bølgelæn gder 

Ultraviolet (UV) 

200-400 nm 

Synligt lys 

400-780 nm 

Nær t infr arødt (NIR) 

780 - 3000 nm 

Besk riv else 

Inddeles i UVA, 

UVB og UVC 

Øjet er mest fø lsomt 

ved 550 nm 

Trænger godt gennem 

atmosfæren 

Tabel II: Vigtige strålingsom råder af solens 

indstråling v ed jordens overflade. 

Jordens omdrejningsakse hælder ca. 23,4 0 i 

forhold til baneplanen for jordens bane omkring 

solen. Dette giver variationer i dagens 

længde og solen elevationsvinkel i årets løb. 

Årstidsvariationerne er m est markant for de 

højer e breddegradstal. I Danm ark bety der 

dette, at solens m aksimale elevationsvink el er 

omk ring 57 0 ved sommersolhverv (21. juni) 

men k un ca. 10 0 ved vin tersolhverv (21. december). 

Figur 5 viser solens bane på himlen 

ved forskellige årstider i Danmark. 

Figur 5: Solens elevationsvinkel ved m iddagstid i 

Dan m ark svinge r fr a ca. 10 0 v ed jule tid til c a. 57 0 

ved m idsom m er. Belysningsforhold for et solcelleanlæg 

er altså meget variabel. 


Figur 6: Daglængden v ises for forskellige breddegradstal året igennem. Danm ark 

lig ge r o m krin g 56 0 N. Bem ærk, at daglængden er 12 timer ov er alt på jorden, dels 

ved forårsjævndøgn, og dels ved efterårsjævndøgn. 

Som det frem går af figur 5, æ ndres dagens 

længde - perioden, hvor solen er over horisonten 

- i løbet af året. I Danmark er daglængden 

kun ca. 6 timer ved vintersolhverv 

og 18 timer ved sommersolhverv. Figur 6 

giver et overblik over dagens længde andre 

steder på jorden året igennem. 

O pgav e 1: 

Aflæs figur 6, og svar på følgende spørgsmål: 

a) Hvor på jorden er daglængden netop 12 

tim er, hver dag året igennem? 

b) Beskriv daglængdens variation på polarcirklen 

(Arctic Circle). Hvad sker der på 

polarcirklen ved sommersolhverv? 

c) Du skal på vinterferie sydpå, hvor breddegradstallet 

er 25 0 N. H vor man ge tim ers 

dagslys kan du regne med midt i februar? 

d) Du sk al p å en som merr ejse til Tromsø 

(70 0 N). I hvor m ange måneder k an den evige 

sol opl eves? 

Når solens indstråling når frem til jordens 

overflade på en solrig sommerdag i Danmark, 

er der tale om ca. 1000 watt for hvert kvadratmeter 

vink elret på solens stråler. Ca. 90% af 

indstr åli ngen sv arer t il solens direkte stråler, 

mens de resterende 10% er diffus stråling fra 

him len, sky er og omgivelserne. 

Figur 7: Den globale indstråling består, dels af 

direkte indstråling, og dels af diffus indstråling. 


Sollysets energi 

Solens lys er elektrom agnetisk stråling, hvor 

strålingens bølgelængde L måles, som vi har 

set i forrige afsnit, i nanom eter. Ly set udbr eder 

sig med en fart C på 300.000 kilometer i 

sekundet i rummet - en anelse mindre i atmosfærisk 

luft. Svingningsfrekvensen af lysbølgerne 

b etegnes F og måles i svingninger i 

sekundet. Sammenhængen er: 

Eksempel 1: 

Beregn svingn ingsfrekvensen F for gult ly s, 

der har en bølgelængde L = 550 nanometer. 

Ved indsættelse i formlen, sk al alle størrelser 

være i de rigtige enheder: meter, kilo og 

sekunder (MKS enheder). 550 nm svarer til 

0,000000550 meter = 5,50 E-7 meter. Lysets 

hastighed C = 300.000 k m/s = 3,0 E 8 m/s. 

Frekvensen F kan nu fin des: 

altså en meget høj frekvens. Enheden H z 

kaldes “hertz” og svarer til antal svingn inger 

per sekun d (1 H z = 1/s). 

Ly set opfører sig, som om dets energi er samlet 

i bundter kaldet fotoner. Se figur 8. Det 

kan lade sig gøre at finde fotonenergien ved at 

multiplicere ly sets frekvens med en k onstant 

kaldet Plancks konstant: 

h = 6,63 E -34 jo ule sekun der 

Fotonernes energi i joule er: 

Eksempel 2: 

Hvad bliver fotonenergien for det gule lys 

omtalt i eksempel 1? Vi har allerede set, at 

lysets frekvens 

F = 5,45 E 14 Hz 

F skal multipliceres med Plancks konstant h, 

og vi finder en fotonenergi på: 

E P = 3,613 E-19 joule 

Figur 8: Lyset kan opfattes som en bølgeudbredelse, 

dog bestående af energibundter kaldet 

fotoner m ed energien h gange frekvensen. 

Nu er en energi på k un 3,613 E-19 joule en 

meget lille størrelse. A f denne gr und bru ger 

man ofte en anden energienhed, der betegnes 

elektronvolt (forkortet eV ). Én elektronvolt 

svarer til en energi på 1,602E-19 joule. 

Vort resu ltat fr a ek sempel 2 k an derfor også 

skri ves: 

E P = 3,613 E-19 joule = 2,26 eV 

Fordi man i arbejdet med solceller og lys ofte 

bruger denne enhed, er det praktisk med følgende 

formel, der viser sammenhængen direkte 

mellem lysets bølgelængde i nanom eter 

og fotonenergien i elektron v olt: 

O pgav e 1: 

Benyt denne formel til at beregne fotonenergien 

i elek tronvolt for gult ly s (L = 550 

nan om eter ). 

Bemæ rk , at m an finder samme resultat, men 

man slipper for først at finde frekvensen og 

bagefter at gange med Planck s konstant og at 

omregne til elektronvolt. 

Ener gi og solce ller - 10 - Kapitel 2 - Solceller

Opgave 2: 

Anvend formlen på forrige side til at find 

fotonenergier i eV for bølgelængderne: 

a) L = 200 nm (dyb ultraviolet, UVC) 

b) L = 300 nm (UVB - der giver hudkræft) 

c) L = 400 nm (violet ly s) 

d) L = 2000 nm (næ r infr arødt ly s) 

Figur 9: Det elektrom ag netiske spektr um . Lys 

ræ kker fra 300-3000 nm , heraf er om rådet fra 

ca. 400 til 700 n m syn ligt lys. 

Solceller 

Når fotoner ram mer overfladen af en solcelle, 

kan stråli ngsenergien om dan nes t il elektrisk 

energi. Fænomenet blev opdaget af den britiske 

videnskabsmand William Adams og hans 

elev Richard Day i 1870'erne, da de eksperimenterede 

med grundstoffet selen. Et par år 

senere lavede C harles Fritts i N ew York det 

første fotovoltaiske modul ved at belægge en 

kobberplade m ed selen overlagret m ed en 

ty nd guldhinde. Nyttevirk nin gen af den 

første solcelle var på omk ring 1%. 

Opgave 3: 

C harl es Fr itts’ solcellem odul bel y ses i fu ldt 

solskin (1000 watt per kvadratmeter). Forestil 

dig, at modulet fylder én kvadratmeter. Hvor 

man ge watt effekt, vil modulet kunne levere? 

Det var først efter opdagelsen af elektronen af 

James Thompson i 1897 og Albert Einsteins 

banebrydende forklaring på den fotoelektriske 

effekt i 1905, at det blev muligt at forstå 

de fysiske processer, der lå til grund for solcellens 

virkemåde. Det var dog ikke før 

1960'erne og 1970'erne, at der kom virkelig 

fart i udviklingen på solcelleområdet. 

Figur 10: Den første silicium solcelle blev lavet 

på Bell Labor ato ries i USA ca. 1953. 

Figur 11: Solcellen består af to typer silicium: 

p- og n-type. Det følsom m e om råde er pn-overgangen 

m ellem de to lag. 


En silicium solcelle består af to forskellige 

typer silicium: p-type og n-type (se figur 11). 

P-type består af silicium, der normalt har fire 

elektroner i den y der ste sk al, tilsat små 

mængder bor, et stof med kun tre y dre elek - 

troner. N-type er tilsat fosfor, der har fem 

ydre elek troner. 

Når p- og n-type silicium fremstilles lige op 

ad h inanden, op står der et følsomt ov ergangsområde 

m ellem de to lag. N år ly s trænger ned 

i dette område, dannes der elektron-hul par, 

idet et “hul” er et sted i siliciummaterialet, 

hvor en elektron mangler. Elektron-hul parret 

udgør ladningsbærere i forskellige energiniveauer 

, og når cellen t ilsluttes et y dre k red sløb, 

løber der en strøm fra cellen . Strømmen 

løber så læ nge cel len bel y ses, o g en ergien fra 

lysets fotoner omdannes hermed til nyttig 

elektrisk energi. 

Figur 12: Til opsam ling af ladningsbærerne, 

skal der påsættes et m etalgitter på cellens forside, 

og en m etalelektrode på bagsiden. Antireflekslaget 

gør det lettere fo r lyset at træn ge ned til pnovergangen. 

For at der k an skabes et elek tron-hulpar i en 

silicium solcelle, skal fotonerne, der trænger 

ned i pn-overgangen, have en energi på 

mindst 1,15 elektronvolt. Ved at anvende 

formlen E(eV) = 1240/L(n m ) kan vi finde 

frem til den største bølgelæ ngde, der k an 

udnyttes af solcellen: 

M ed an dre or d går al indstråli ng, for ek sempel 

fra solen , der har en bølgelængde, der 

er større end ca. 1100 nanometer, til spilde. 

Det er blandt andet derfor, at silicium solceller 

aldrig får en ny ttevirk ning på over ca. 

20%. Metalgitteret på forsiden og reflektion 

af lys fra overfladen samt rek ombination af 

ladningsbærere nedsætter også nyttevirknin 

gen. Desuden har de m eget korte bølgelængder 

(blåt ly s og ultraviolet) svært ved at 

trænge ned ti l pn-overgangen. En ty pisk 

silicium solcelle har en nyttevirkning på 

omk ring 12-14%. 

Opgave 4: 

Et solcellemodul består af silicium solceller, 

og modulet modtager en solindstråling på 

1000 W /m 2 . Modulet har et areal på 0,40 

kvadratmeter. N yttevirk nin gen er 14% un der 

optimale betingelser. H vor man ge watt elek - 

tr isk energi kan man mak sim alt forv ente at få 

ud at dette modul? 

Figur 13: Et solcellem odul, der kan levere ca. 

50 watt i klart solskin er v ist. 


Moduler i drift 

Når solceller sammensættes i serie- og parallelforbindelse, 

kan man opnå højere spændinger 

og større strøm styrker. Cellerne skal 

indkapsles i en robust, vejrbestandig enh ed 

kaldet et modul, som vist i figur 13. 

U nder b ely sning opst år der en spændingsforskel 

på ca. 0,55 volt over en silicium solcelle. 

Sæ ttes 10 celler i serieforbindelse, bliver 

den samlede spænding til 5,5 volt. Dette 

gælder, når cellerne ikke leverer strøm - 

modulet siges at være ubelastet. Denne 

spæ nding betegnes U OC. Betegnelsen “ oc” 

stamm er fra det engelsk e udtr yk “ open 

cir cuit” - åbent kredsløb. 

En silicium solcelle på 10 x 10 cm kan i klart 

solsk in (1000 W /m 2 ) levere en strømstyrke 

på ca. 2,4 amper e, n år cellen kortsluttes. En 

ræk ke celler i serie vil kunne levere netop 2,4 

ampere. Sk al der opnås større strøm styrk er, 

skal celler eller moduler parallelkobles. Denne 

kortslutningsstrøm (eng: “ short circuit 

cur ren t”) betegnes I SC. 

Opgave 5: 

Betragt solcellemodulet i figur13. Modulet er 

samm ensat af 36 solceller på 10 x 10 cm i 

serieforbindelse. Hvad bliver U OC for dette 

modul? Hvad bliver I SC? 

Opgave 6: 

Om m uligt bør man eksper imentere med et 

solcellemodul for at efterprøve de næ vnte 

tommelfingerregler: 

Mål af åbentkredsspænding: 

Benyt et almindeligt digitalvoltmeter. Stil 

skalaen på 20 volt jævnspænding. N år man 

tilslutter det belyste modul, bør man kunne 

aflæse U OC direkte på instrumentet. Dette 

skyldes, at instrumentet ved spændingsmålinger 

har en meget høj indre resistans, svarende 

om trent til, at m odulet er i tilstanden 

“åbent kredsløb”. 

Mål kortslutningsstrømmen: 

Stiller man digitalvoltmetret på 10 ampere 

jævnstrømskalaen, virker den indre shunt 

som en kortslutning. Det er således ret ligetil 

at måle I SC. Tilslut det belyste solcellemodul 

10 ampere indgangen. Kortslutningsstrømmen 

kan aflæses umiddelbart. 

N år et solcellemodu l tilsluttes en prak tisk 

opstilling, vil den aktuelle strøm-spænding 

kombination vær e afgørende for, hvor effektivt 

elektrisk energi overføres til forbruget 

(eller belastningen , som den også kaldes). Da 

fotovoltaisk solen ergi er ret dy rt, er det 

meget vigtigt, at k oblingen mellem solcellemodulet 

og belastningen er optimal. 

Figur 14 viser en opstilling, der muliggør, at 

man k an måle en hel rækk e sammenhørende 

værdier af strømsty rk e I og spænding U. 

Figur 14: Denne opstilling v iser i princippet, 

hvordan m an kan udm åle en karakteristikkurve 

for et solcellem odul. 

Opstillingen i figur 14 kan med fordel ændres, 

således at Science Workshop eller tilsvarende 

datafangst udstyr beny ttes i stedet for 

manuel aflæsning. Det handler om at ændre 

på belastnin gen fra h elt åben t kreds (fjern en 

ledning) gennem en række værdier, normalt 

omkring 0 - 200 ohm. Til sidst kan man kortslutte 

modu let for at m åle kortslutningsstrømmen 

I SC. 


Ty piske måleresu ltater er vist i figu r 15. D isse 

data blev optaget med Science Workshop. 

Figur 15: Samm enhørende v ærdier af spænding 

og strøm styrke er v ist for et lille solcellem odul. 

Grafen kaldes “karakteristikkurven”. 

Opgave 7: 

Sluttes et appar at (f.eks. en lille blæser eller 

lampe) direkte til modulet med karakteristikken 

i figur 15, har apparatet også en karakteristik. 

Dér, hvor de to grafer skærer hinanden 

er driftspunktet, hvor sy stemet arbejder. 

Figur 16 viser et eksempel på dette. 

Figur 16: Solcellem odul karakteristik (rød) samt 

tilsluttet apparatkarakteristik (blå). De v andrette 

og lodrette streger v iser, hhv. strøm styrken og 

spændingen, når systemet er i drift. Dette punkt 

kaldes “driftspunktet”. 

Med hvilken effekt P = U I virker denne 

opstilling? 

Læg m ærke til, at effekten, hvor sy stemet arbejder, 

svarer til rektanglen med højden 0,108 

ampere og bredden 1,80 volt. Hvis man prøver 

at tegne andre rektangler, svarende til 

andre driftspu nk ter, vil m an finde, at den 

maksimale effekt opnås, ca. dér, hvor modulets 

karakteristikkurve “knækker”. Punktet, 

hvor den mak simale effekt opnås, betegnes 

MPP (eng.: m axim um pow er point ) , altså det 

maksimale effektpunkt. 

Opgave 8: 

Anvend et Excel regneark med sammenhørende 

væ rdier af strømsty rk en og spæ ndingen 

for et fotovoltaisk modul opstillet i to søjler. 

Dan en tredje søjle, hvor effekten U I beregnes, 

idet man finder strøm gange spænding. 

Tegn så en graf med spænding på 

førsteaksen og effekten på andenaksen. Hvor 

ligger grafens maksimumspunkt? 

I vir keli ge an læ g, anvendes et elek tronisk 

modul kaldet en vekselretter, der forbinder de 

fotovoltaiske moduler med belastningen. 

Elektronik ken har blandt andet til formål at 

sikre, at det fotovoltaiske anlæg så vidt muligt 

arbejder tæ t på driftspunktet, hvor effekten 

bliver så stor som muligt: MPP. U dstyr af 

den ne ty pe k aldes for en “ MPP tr ac ker”. 

A nl ægget i figur 17 gør brug heraf. 

Figur 17: Dette fotov oltaiske anlæg på Silkeborg 

Amtsgym nasium anvender en MPP tracker 

og lev erer elektricitet til skolen og til nettet.

Kapitel 2 Solceller

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?