Om brøker - Iundervisning
Om brøker - Iundervisning
Om brøker - Iundervisning
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Brøkregning med regler og eksempler, 7., 8. og 9. klasse<br />
Regler for <strong>brøker</strong><br />
Ægte og uægte <strong>brøker</strong><br />
En ægte brøk er en brøk mellem 0 og 1.<br />
1<br />
Eksempel: Ægte brøk:<br />
3<br />
3 1<br />
Eksempel: Ægte brøk til mindste forkortelse (reduktion): =<br />
9 3<br />
En uægte brøk er en brøk der stadig kan forkortes ned til et blandet tal og som er større end 1.<br />
17<br />
Eksempel: Uægte brøk:<br />
12<br />
Eksempel: Uægte brøk til Blandet tal:<br />
17<br />
= 1<br />
12<br />
Resultatet skrives altid som den mest mulige forkortede ægte brøk eller som et blandet tal.<br />
Forlænge og forkorte <strong>brøker</strong><br />
5<br />
12<br />
Man har altid lov til at gøre sin <strong>brøker</strong> større eller mindre, men uden at ændre på brøkens værdi.<br />
Man forlænger en brøk, ved at multiplicere (gange) med det samme tal i tæller og nævner. Hvis den<br />
ene får, skal den anden ikke snydes<br />
Eksempel:<br />
1 1⋅<br />
4<br />
= =<br />
3 3⋅<br />
4<br />
4<br />
12<br />
Dette bruges ofte til at lave fælles nævner, når to <strong>brøker</strong> skal lægges sammen (addition) eller<br />
trækkes fra hinanden (subtraktion).<br />
Man forkorter en brøk, ved at dividere med det samme tal i tæller og nævner. Hvis den ene bliver<br />
mindre, skal den anden ikke snydes.<br />
Det er vigtigt at både tæller og nævner går op i det tal man dividere med, således at man har heltal<br />
stående på brøk linien.<br />
Eksempel:<br />
4<br />
12<br />
4 : 4<br />
= =<br />
12 : 4<br />
1<br />
3<br />
Dette bruges ofte til reduktion af <strong>brøker</strong>.<br />
NB!! Hovedreglen er at hvis man gør noget i nævneren skal man gøre det samme i tælleren og<br />
omvendt.<br />
1
Brøkregning med regler og eksempler, 7., 8. og 9. klasse<br />
Addition af <strong>brøker</strong><br />
Når man skal lægge to <strong>brøker</strong> sammen, skal <strong>brøker</strong>ne have fælles nævner og derefter lægges<br />
tællerne sammen.<br />
Eksempel:<br />
3<br />
4<br />
1<br />
+<br />
3<br />
=<br />
x<br />
Vi forlænger brøken til tolvtedele da 12 er det første tal som både 3 og 4 går op i<br />
12<br />
Man forlænger en brøk ved at multiplicere med det samme tal i tæller og nævner<br />
3⋅<br />
3 1⋅<br />
4<br />
+ =<br />
4 ⋅3<br />
3⋅<br />
4<br />
9<br />
12<br />
+<br />
4<br />
12<br />
9 + 4 13 1<br />
= = = 1<br />
12 12 12<br />
Addition af <strong>brøker</strong> og heltal<br />
Der er to måder hvor på man kan addere <strong>brøker</strong> og heltal eller <strong>brøker</strong> og blandede tal på.<br />
Den første måde er den nemmeste, men kan kun bruges til addition.<br />
Da en hel er en hel uanset hvor mange dele den er delt op i, kan man addere heltalene med det<br />
samme, hvor efter man finder fællesnævner til <strong>brøker</strong>ne og addere dem efter reglen om addition af<br />
<strong>brøker</strong>.<br />
3 1 3 1 9 + 2<br />
2 + 3 = 2 + 3 + + = 5 + =<br />
4 6 4 6 12<br />
11<br />
5<br />
12<br />
Den anden måde er mere general og kan anvendes såvel til addition som subtraktion.<br />
Vi omdanner de blandede tal til uægte <strong>brøker</strong> og addere derefter <strong>brøker</strong>ne efter reglen om addition<br />
af <strong>brøker</strong>.<br />
3 1 ( 2 ⋅ 4)<br />
+ 3 ( 3⋅<br />
6)<br />
+ 1 11 19 33 38 71<br />
2 +<br />
3 = + = + = + = =<br />
4 6 4 6 4 6 12 12 12<br />
11<br />
5<br />
12<br />
2
Brøkregning med regler og eksempler, 7., 8. og 9. klasse<br />
Subtraktion af <strong>brøker</strong><br />
Når man skal trække to <strong>brøker</strong> fra hinanden, skal <strong>brøker</strong>ne have fælles nævner og derefter trækkes<br />
tællerne fra hinanden.<br />
Eksempel:<br />
3<br />
4<br />
1<br />
−<br />
3<br />
=<br />
Igen har <strong>brøker</strong>ne forskellige nævner, så vi skal igen finde en fælles nævner, det gøres på samme<br />
måde som ved addition.<br />
3⋅<br />
3 1⋅<br />
4<br />
− =<br />
4 ⋅3<br />
3⋅<br />
4<br />
9<br />
12<br />
−<br />
4<br />
12<br />
9 − 4<br />
= =<br />
12<br />
5<br />
12<br />
Ved subtraktion mellem <strong>brøker</strong> og blandede tal/hel tal anvendes omskrivning fra blandede tal/hel tal<br />
til uægte brøk og subtraktionen laves efter reglen om subtraktion af <strong>brøker</strong>.<br />
Multiplikation af to <strong>brøker</strong><br />
Når to <strong>brøker</strong> ganges, ganger man både i tæller og nævner og det er ikke nødvendigt med en fælles<br />
nævner.<br />
Eksempel:<br />
24<br />
8<br />
2<br />
⋅<br />
4<br />
=<br />
Man ganger man tæller med tæller og nævner med nævner.<br />
24<br />
8<br />
2 24 ⋅ 2<br />
⋅<br />
= =<br />
4 8 ⋅ 4<br />
48<br />
32<br />
=<br />
16<br />
1<br />
32<br />
=<br />
1<br />
1<br />
2<br />
3
Brøkregning med regler og eksempler, 7., 8. og 9. klasse<br />
Multiplikation af brøk og heltal<br />
Eksempel:<br />
2<br />
3⋅ =<br />
8<br />
Det eneste vi gør er at gange det hele tal i tælleren.<br />
2 3⋅<br />
2<br />
3 ⋅ = =<br />
8 8<br />
6<br />
8<br />
NB!! Resultatet bliver det samme om man ganger brøk med heltal eller heltal med brøk<br />
2 2 ⋅ 3 6<br />
⋅ 3 = =<br />
8 8 8<br />
NB!! Hvis man skulle få et stykke hvor man har blandede tal der skal multipliceres med <strong>brøker</strong><br />
omskrivers det blandede tal til en uægte brøk og man fortager multiplikationen efter reglen om<br />
multiplikation af <strong>brøker</strong>.<br />
1 2 ( 3⋅<br />
2)<br />
+ 1 2 7 ⋅ 2 14<br />
3 ⋅<br />
= ⋅ = = =<br />
2 8 2 8 2 ⋅8<br />
16<br />
7<br />
8<br />
4
Brøkregning med regler og eksempler, 7., 8. og 9. klasse<br />
Division af en brøk med en brøk<br />
Man dividerer to <strong>brøker</strong> med hinanden ved at gange med den omvendte brøk, det vil sige at man<br />
laver sit division stykke om til et multiplikations stykke.<br />
a<br />
b<br />
:<br />
c<br />
d<br />
=<br />
a<br />
b<br />
⋅<br />
Eksempel :<br />
3 3<br />
:<br />
4 5<br />
=<br />
d<br />
c<br />
a ⋅ d<br />
=<br />
b ⋅ c<br />
Man dividerer to <strong>brøker</strong> med hinanden ved at vende den ene brøk på hovedet og multiplicere<br />
<strong>brøker</strong>ne med hinanden.<br />
3 3<br />
:<br />
4 5<br />
=<br />
3<br />
4<br />
5 3⋅<br />
5 15<br />
⋅ = = =<br />
3 4 ⋅3<br />
12<br />
5<br />
4<br />
=<br />
1<br />
1<br />
4<br />
Division af heltal med brøk<br />
Man dividerer et heltal med en brøk ved at gange heltalet med den omvendte brøks tæller, det vil<br />
sige at man laver sit division stykke om til et multiplikationsstykke.<br />
Eksempel:<br />
3<br />
4 :<br />
4<br />
Man dividerer et heltal med en brøk ved at vende brøken på hovedet og multiplicere heltalet og<br />
tælleren.<br />
3 4 4 ⋅ 4 16<br />
4 : =<br />
4 ⋅ = = =<br />
4 3 3 3<br />
1<br />
5<br />
3<br />
5
Brøkregning med regler og eksempler, 7., 8. og 9. klasse<br />
Division af brøk med heltal<br />
Man dividerer en brøk et heltal ved at gange heltalet med nævneren, det vil sige at man laver sit<br />
divisionsstykke om til et multiplikationsstykke.<br />
Eksempel:<br />
3<br />
: 4<br />
4<br />
Man dividerer et heltal med en brøk ved at vende brøken på hovedet og multiplicere heltalet og<br />
tælleren.<br />
3<br />
: 4<br />
4<br />
3<br />
= =<br />
4 ⋅ 4<br />
3<br />
16<br />
Find en brøk del af et tal<br />
Eksempel:<br />
I en klasse går der 25 elever hvor af 2/5 er medlem af den lokale svømmeklub.<br />
Hvor mange af eleverne er medlemmer?<br />
Først finder man hvor meget en 1/5 er?<br />
25<br />
=<br />
5<br />
5<br />
derefter finder vi de 2/5<br />
5 ⋅ 2 = 10<br />
Det hele kunne også være skrevet lidt nemmere.<br />
25<br />
25 ⋅<br />
2<br />
⋅ 2 = 10 eller = 10<br />
5<br />
5<br />
6