MAT 15 - Matilde - Dansk Matematisk Forening

Uddannelsesfronten
ved Carl Winsløw
Og den første pris går ... til Guy Brousseau!
Den internationale kommission for matematikundervisning
(ICMI) har for nogle år siden besluttet at etablere
en pris for ”lifetime achievement” i matematikdidaktisk
forskning. Prisen er opkaldt efter Felix Klein, som var
ICMI’s første præsident (1908-1920). Den uddeles for første
gang ved ICME 10, som finder sted på DTU i begyndelsen
af juli. Som den første modtager er valgt den franske
matematikdidaktiker Guy Brousseau. Uddrag af priskomiteens
hyldest til modtageren kan ses i tekstrammen
på næste side.
Mange af bladets læsere vil utvivlsomt have hørt om
Brousseau, men alligevel er det vel på sin plads at sige
lidt mere om hans hovedværk, Teorien om didaktiske situationer
i matematik [1]. Meningen med de flg. linier er ikke
at give et overblik over Brousseaus arbejder – som for en
dels vedkommende er særdeles specialiserede og vanskeligt
tilgængelige. Meningen er blot at introducere nogle
få hovedideer. Mere omfattende fremstillinger på dansk
findes fx i [2], [3].
Udgangspunktet for Brousseau er samspillet mellem
tre instanser: læreren, eleven og ”matematik”. Hvordan
kan læreren tilrettelægge situationer, som gør det muligt
– herunder meningsfuldt – for eleven at tilegne sig matematisk
viden? ”Det viser sig”, skriver han, ”at en god
epistemologisk teori sammen med et godt didaktisk design
er afgørende"” ([1, p. 24]). Epistemologi refererer her
til lærerens – og didaktikerens – viden om, og analyse af,
matematiske begreber og resultater med henblik på undervisning.
Et vigtigt produkt af denne analyse er funda-
Fra en reception ved Jules Michelet Skolen i Talence, juni
2000, i forbindelse med det internationale Brousseaukollokvium.
Guy Brousseau ses yderst til højre.
mentale situationer fx for et begreb – dvs. problemstillinger
som muliggør at eleven, gennem sit arbejde med dem,
kan tilegne sig en funktionel og fyldestgørende forståelse
af begrebet. Design drejer sig nu om at tilrettelægge
overdragelsen af situationen til eleverne (devolution) – og det
kan indebære omfattende eksperimentelt arbejde med
forskellige former, der bl.a. tager sigte på at gøre situationen
både interessant, udfordrende og overkommelig. Den
teoretiske situation bliver gennem overdragelsen til en
adidaktisk situation – dens succes afhænger af elevernes
handlemuligheder i arbejdet med den (elevens samspil
med det didaktiske miljø). Der er mange komplekse og
undertiden paradoksale fænomener, som betinger denne
succes. På den ene side hører det med til de uskrevne regler
for undervisningssituationen (den didaktiske kontrakt),
at læreren i en eller anden forstand skal igangsætte elevens
arbejde og skabe fornuftige rammer om det. På den
anden side må læreren ikke fortælle eleverne hvad de skal
gøre – så ødelægges jo elevernes læringsmuligheder ved
selvstændigt at prøve kræfter med situationen. Der er med
andre ord tale om et ”ustabilt” system, der let bringes ud
af balance – en let forandring af de ”variable” kan føre til
et helt andet resultat. Og det kræver meget præcise begreber
overhovedet at holde styr på de ”variable” i dette
system. Læreren må hele tiden træffe valg om, hvornår
der skal gives yderligere information, stilles spørgsmål
etc., og dette samspil mellem læreren og elevens arbejde i
den adidaktiske situation kalder Brousseau en didaktisk
situation. Endelig er det lærerens opgave at institutionalisere
viden, som eleverne har tilegnet sig – uden ”opsamling”
og ”præcisering” af indvundne erfaringer bliver
resultaterne af den adidaktiske situation ikke varige og
fælles, og dermed ikke noget der kan bygges videre på.
Hvad har ovst. egentlig at gøre med matematik, bortset
fra at ordet optræder? Læsere, der fik tygget sig igennem
ovst. afsnit og måske endda fandt lidt mening i det,
vil sikkert blot have fundet konturerne af en meget generel
model for ”undervisningssituationer”. Hertil er der to
ting at sige. For det første bliver dele af Brousseaus teorier
og metoder faktisk anvendt inden for andre fags didaktik.
For det andet udgør selve ”begrebsapparatet” et
skelet, som kun konkrete anvendelser og resultater kan
give mening til. Hovedparten af Brousseaus produktion
baserer sig da også på et enestående empirisk arbejde med
udvikling og afprøvning af didaktiske situationer i matematikundervisning,
udført indenfor rammerne af den
”forsøgsskole” (École Jules Michelet) ved Bordeaux, som
blev oprettet i 1972 i tilknytning til Brousseau’s forskningscenter.
Betydningen af Brousseau’s livsværk ligger der-
20/04
31