Dansk Fysikolympiade 2009 Landsprøve Prøven afholdes en af ...

Dansk Fysikolympiade 2009
Landsprøve
Prøven afholdes en af dagene
torsdag den 23. oktober – onsdag den 29. oktober 2008
Prøvetid: 3 timer
Opgavesættet består af 6 opgaver med tilsammen 16 spørgsmål.
Svarene på de stillede spørgsmål indgår med lige vægt i vurderingen.
Bemærk, at der er valgfrihed mellem opgaverne 6a og 6b,
og at kun én af disse må afleveres.
Alle hjælpemidler er tilladte

Liste over udvalgte fysiske konstanter
Specifik varmekapacitet, vand cvand 4,18 ÿ10 3
J kg −1 K −1
Specifik varmekapacitet, is cis 1,95 ÿ10 3
J kg −1 K −1
Specifik varmekapacitet, aluminium cal 0,897ÿ10 3
J kg −1 K −1
Specifik smeltevarme for is Lis 3,34 ÿ10 5 J kg −1
Specifik fordampningsvarme, vand 100 ±C L 2,26 ÿ10 6
Specifik fordampningsvarme, vand 0 ±C L 2,50 ÿ10 6
Side 2 af 8
J kg −1
J kg −1
Densitet, vand 0 ±C ρvand 1,00 ÿ10 3 kg m −3
Densitet, is ved 0 °C ρis 9,17 ÿ10 2 kg m −3
Densitet, atmosfærisk luft (1 atm, 20 ±C) ρluft 1,22 kg m −3
Molarmassen af atmosfærisk luft M 2,90 ÿ10 −2 kg mol −1
Middelafstanden mellem Solen og Jorden DS 1,496 ÿ10 11 m
Solens masse MS 1,99 ÿ10 30 kg
Solens udstrålingseffekt LS 3,83 ÿ10 26 W
Jordens middelradius RJ 6,37 ÿ10 6 m
Jordens masse MJ 5,98 ÿ10 24 kg
Gravitationskonstanten G 6,674 ÿ10 −11 N m 2 kg −2
Tyngdeaccelerationen i Danmark g 9,82 m s −2
Tyngdeaccelerationen ved Ækvator g 9,78 m s −2
Lydens fart i luft (1 atm, 20 °C) vs 343 m s −1
Lysets fart i vakuum c 2,998 ÿ10 8 m s −1
Avogadro konstanten NA 6,022 ÿ10 23 mol −1
Planck konstanten h 6,626 ÿ10 −34 J s
Elementarladningen e 1,602 ÿ10 −19 C
Vakuumpermeabiliteten εo 8,854 ÿ10 −12 C V −1 m −1
Stefan-Boltzmann konstanten σ 5,670 ÿ10 −8 W m −2 K −4
Gaskonstanten R 8,314 J mol −1 K −1
Boltzmann konstanten kB 1,381 ÿ10 −23
Protonens masse mp 1,673 ÿ10 −27 kg
Elektronens masse me 9,109ÿ10 −31 kg
Atommasseenhed u 1,661ÿ10 −27 kg
Atommassen af H
1
Atommassen af H
2
Atommassen af n
1
1
mH 1,0078250 u
1
mD 2,0141018 u
0
mn 1,0086649 u
J K −1

1. Tre korte beregningsopgaver
Roning
En mand er 105 s om at ro den korteste strækning tværs over
en flod, som er 210 m bred. Vandet i floden bevæger sig
med farten 0,50 m/s.
a) Hvilken retning og fart har båden i forhold til vandstrømmen?
Råbende cheerleader
En cheerleader råber sin slagsang med 300 stavelser pr.
minut stående foran en betonmur på stadion. Umiddelbart
efter at have stoppet sin slagsang hører hun et ekko bestående
af slagsangens sidste ord, som har to stavelser.
b) Hvor langt står hun fra betonmuren?
Boldkast fra altan
En pige, som står på en altan, har to ens bolde A og B. Hun
slipper bold A fra højden h over jordoverfladen, så bolden
falder frit fra hvile. 0,80 s senere kaster hun bold B fra
samme højde lodret nedad med begyndelsesfarten 12,0 m/s.
Det viser sig, at de to bolde rammer jordoverfladen samtidigt.
Man ser bort fra luftmodstanden.
c) Hvad er højden h?
2. Tre korte forklaringssopgaver
Lyden fra en kande under opfyldning
Når man hælder vin i en høj kande, kan man høre, at lydens frekvens
vokser under påfyldningen.
a) Hvad er årsagen?
En skål med vand på en vægt
En skål med vand står på en vægt. En hånd stikkes forsigtigt ned i vandet
uden at røre ved skålen.
b) Vil vægten herefter vise mere, det samme eller mindre? Svaret skal
begrundes.
Side 3 af 8
Figur 1. En mand ror tværs over en flod.
Figur 2. En cheerleaderpyramide i USA.
Figur 3. Dekantering af vin.
Havoverfladens højde omkring Hawaii
Hawaii-øgruppen består en ca. ti km høj vulkansk bjergkæde, der står på havbunden ca. seks km
under havoverfladen. Densiteten af det vulkanske materiale er ca. tre gange større end af det omgivende
havvand, hvilket bevirker en lille lokal forøgelse af tyngdeaccelerationens størrelse. Med satellitmålinger
kan man i dag bestemme havoverfladens højde med stor præcision.
c) Vil havoverfladen nær ved Hawaii bule lidt opad, være i samme højde eller danne en lille lavning
i forhold til havoverfladen lidt længere væk? Svaret skal begrundes.

3. Lille gryde med sne
En lille aluminiumgryde fyldes med sne en kold vinterdag, hvor luftens temperatur er -10,0 C
o
. Når
gryden har fået samme temperatur som luften, sættes den på et tændt gasblus. Den tomme gryde har
massen 1,25 kg, mens gryden med indhold har massen 1,83 kg. Man ser bort fra fordampning under
opvarmningen. Grafen viser temperaturen i gryden som funktion af tiden fra opvarmningen startes
til kogepunkt nås.
T [± C ]
Temperatur T [Celsius]
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500
-10
-20
Tid t [s]
t [s]
Figur 4. Temperaturen T som funktion af tiden t af en aluminiumgryde med smeltende sne under opvarmning.
a) Med hvilken gennemsnitlig effekt modtager gryde med
indhold energi, mens temperaturen under opvarmningen
stiger fra 60 C
o
til 80 C
o
?
b) Med hvilken gennemsnitlig effekt har gryde med indhold
modtaget energi under opvarmningen i løbet af de
første 390 s, hvor al isen lige akkurat er smeltet?
Gasblusset afgiver varmeenergi med effekten 600 W.
c) Med hvilken nyttevirkning har gasblusset opvarmet gryden
med indhold fra -10 C
o
til 100 C
o
?
Side 4 af 8
Figur 5. Sne smeltes i en aluminiumgryde
over et tændt gasblus.

4. Design af glødetråden i en halogenlampe
Resistansen R af en metaltråd med længde L og cirkulært
tværsnit med radius r er givet ved
L
R = ρ , 2
π r
hvor ρ er den såkaldte resistivitet af metallet. Tråden
i en glødelampe består af grundstoffet wolfram,
som har et meget højt smeltepunkt. Resistiviteten af
wolfram er ρ = 7,75·10 −7 Ω m i en tændt glødelampe
ved temperaturen 2600 K.
a) Beregn resistansen af en wolframtråd med længden
L = 0,58 m og radius r = 0,023 mm i en almindelig
glødelampe, som er tændt.
Der skal designes en wolframtråd til en halogenlampe,
som afgiver energi med effekten P = 50 W,
når lampen tilsluttes spændingsfaldet U =12 V. For
at få lampen til at lyse med den ønskede farve, skal
trådens temperatur være T = 2600 K. Man kan regne
med, at al den afsatte elektriske energi i tråden
afgives som strålingsenergi med effekten
P σ
4
= 2π rL T ,
hvor 2π rL er glødetrådens overfladeareal, og hvor
σ = 5,670 ÿ10 −8 W m −2 K −4 er Stefan-Boltzmann
konstanten.
b) Beregn trådens længde L og radius r.
Side 5 af 8
Figur 6. En halogenlampe indkapslet i kvartsglas.

5. En simpel eksperimentel bestemmelse af molekylers størrelse
Hvis en dråbe af væsken dodecanol, også kendt
som lauryl-alkohol H(CH2)12OH, lægges på en
vandoverflade, vil den brede sig ud i et tyndt lag
med et overraskende stort areal. Antager man, at
lagets tykkelse svarer til længden af ét langstrakt
molekyle, vil man kunne bestemme størrelsesordenen
af denne længde, se Fig. 1(b).
En kugleformet dråbe dodecanol presses ud af
en pipette, se Fig. 1(a). Umiddelbart før dråben
bliver så stor, at den river sig løs og falder ned,
er dens radius R1 = 0,66 mm. Dråben lander på
en vandoverflade under pipetten. Efter nogen tid
breder dråben sig på vandet i et tyndt lag med
form af en cirkelskive med radius R2 = 0,44 m.
a) Beregn længden d af et dodecanolmolekyle.
I Niels Bohrs atomteori fra 1913 blev energien
E0 af elektronen i et uforstyrret hydrogenatom
for første gang udtrykt ved naturkonstanter,
nemlig ved den dengang nyopdagede Planck
konstant h, elementarladningen e, elektronens
masse me, og vakuumpermeabiliteten εo (se også
datalisten),
E
0
Side 6 af 8
(a)
Gummibold
(b)
Mikroskop
Vand
Figur 7. (a) Skitse af forsøgsopstilling med en dråbe dodecanol,
som betragtes gennem et mikroskop, og som ved
tryk på gummibolden presses ud af pipetten. (b) En kraftig
forstørrelse af fire lineære dodecanolmolekyler, som har
stillet sig på højkant i vandoverfladen med OH-gruppen
nede i vandet og resten af molekylet stikkende op.
e m
= − .
8ε h
4
e
2 2
o
Pipette
med
dodecanol
En dråbe
dodecanol
OH OH OH OH
Vand
I klassisk elektronteori er den (negative) potentielle energi Epot af en elektron kredsende omkring en
proton i en cirkelbane med radius ro givet ved
2
e
Epot
= − .
4πε r
o o
Endvidere giver klassisk teori for såvel elektriske og gravitationelle kræfter, at E0 = ½Epot, idet
resten af energien er den (positive) kinetiske energi.
b) Bestem fra de teoretiske udtryk en værdi for radius r0 af elektronbanen, og kommentér den derved
fremkomne størrelse af hydrogenatomet i forhold til længden d af dodecanolmolekylet.

6a. Plutonium, et meget giftigt stof
239
Plutoniumnuklidet 94Pu
findes normalt ikke i naturen, men produceres
i kernereaktorer. Det er α–radioaktivt og henfalder til
235
92 U med en halveringstid på 2,41·10 4 235
år. Urannuklidet 92 U er
ligeledes α–radioaktivt, men halveringstiden er så stor, at man i
235
denne sammenhæng kan regne U for at være stabilt.
92
Plutonium er et meget giftigt stof, både af kemiske grunde, men
også på grund af α–henfaldenes biologiske virkning. Blot 2,0 mg
239
af nuklidet 94Pu
er normalt dødelig dosis for mennesker. På
grund af plutoniums store giftighed er det vigtigt at kunne depo-
239
nere 94 Pu sikkert og uden forbindelse til biologiske organismer
i mange år.
a) Hvor lang tid går der, inden aktiviteten fra en givet mængde
239
Pu er faldet til 1,0 % af begyndelsesaktiviteten?
94
Side 7 af 8
Figur 8. Advarselsskilte mod radioaktivitet
og biologisk farlige stoffer.
I kroppen har vi alle et indhold af radioaktive nuklider, blandt andet K
40 14
19 og 6 C , hvis samlede aktivitet
er ca. 10 kBq.
b) Hvor stor en brøkdel udgør den naturlige aktivitet i kroppen i forhold til aktiviteten fra en døde-
239
lig dosis af Pu ?
94
239
Hver gang en 94Pu
-kerne henfalder, frigøres der energien 8,4·10 -13 J. Fra et kernekraftværk ønsker
239
man at deponere 10,0 kg 94 Pu .
c) Hvilken energi vil denne mængde Pu
239
94 i alt have afgivet efter 1000 år?

6b. Stort og lille pariserhjul
I Beijing er man ved at bygge verdens største pariserhjul, ”Beijing Great Wheel”, som skal indvies i
2009. Det får en radius på 104 meter og bliver udstyret med 48 kabiner, som hver vejer 18 ton og
kan rumme 40 passagerer. Hjulet bevæger sig ganske langsomt, og én rundtur med dette pariserhjul
vil komme til at tage 20 minutter.
a) Beregn den fart, hvormed en kabine bevæger sig.
Figur 9. Pariserhjulene ”Beijing Great Wheel” i Peking og ”Den blå Safir” i Tivoli.
Børnepariserhjulet ”Den blå Safir” i Tivoli har en radius på 4,5 m, og en rundtur tager 6,0 s.
b) Beregn forholdet mellem kraften fra ophænget på en af ”Den blå Safirs” kabiner i øverste og i
nederste position, når hjulet er i drift. Find det tilsvarende forhold for ”Beijing Great Wheel” og
kommentér resultatet.
c) Skitsér på en tegning de kræfter, der virker på en af ”Den blå Safirs” kabiner, når den befinder
sig midtvejs mellem øverste og nederste stilling. Kraftpilenes retninger og længder skal afspejle
kræfternes retninger og deres indbyrdes størrelsesforhold.
Side 8 af 8
Opgavesættet slut