G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

91
7.3 Binomialfordelingen
2) E( X) = n⋅ p=
7 ⋅ = . og
1
233 σ ( X) =
3
n⋅ p⋅( 1− p)
=
⎛ ⎞
7⋅ ⋅⎜− ⎟ = .
⎝ ⎠
1
1
3
1
125
3
3) Der er i alt 10 ⋅ + 21 ⋅ + 42 ⋅ + 33 ⋅ + 14 ⋅ = 23 toere i 77 kast.
23
Et estimat for p er p $ = = 0299 .
77
23
4) Stikprøvens middelværdi er x = = 209 . , og
11
stikprøvens spredning er σ ( X) = n⋅ p⋅( 1− p)
=
⎛ ⎞
7⋅ ⋅⎜− ⎟ = .
⎝ ⎠
23 23
1 121
77 77
Hypotesetest for binomialfordelt variabel. I kapitel 5 gennemgik vi ved en række eksempler de
grundlæggende begreber for hypotesetestning for én normalfordelt variabel. Disse begreber kan
uændret overføres til hypotesetestning for binomialfordelt variabel. I tabel 6 findes en tabel over
kumulerede sandsynligheder i binomialfordelingen for udvalgte værdier af p og n. Har man rådighed
over mere omfattende tabeller eller over en lommeregner med kumuleret binomialfordeling kunne
testene gennemføres eksakt. Som beskrevet i næste afsnit er det dog ofte muligt at approksimere med
en normalfordeling, og i så fald er formlerne en simpel oversættelse fra de normalfordelte variable.
Disse formler ses i appendix 5.5 og de tilsvarende konfidensintervaller kan findes i appendix 4.1,
punkt 5. De følgende to eksempler viser anvendelser heraf.
Eksempel 7.5. Ensidet binomialfordelingstest.
En levnedsmiddelproducent fremstiller et levnedsmiddel A, som imidlertid har en ret ringe
holdbarhed. Efter en række eksperimenter lykkedes det at frembringe et produkt B, som i alt
væsentligt er identisk med A, men som har en bedre holdbarhed. Af markedsmæssige grunde er
det vigtigt, at der ikke er forskel på smagen af B og af det velkendte produkt A. For at undersøge
dette, lader producenten et panel af 24 ekspertsmagere vurdere, om man kan smage forskel. Man
foretog derfor følgende smagsprøvningseksperiment.
Hver ekspertsmager fik 3 ens udseende portioner, hvoraf en portion var af det ene levnedsmiddel
og de to andre portioner var af det andet levnedsmiddel.
Hvilket af de 3 portioner der skulle indeholde et andet levnedsmiddel end de to andre, og om det
skulle være levnedsmiddel A eller B , afgjordes hver gang ved lodtrækning. Kun forsøgslederen
havde kendskab til resultatet.
Hver ekspertsmager fik besked på, at de skulle fortælle forsøgslederen hvilken af de tre portioner
der smagte anderledes. Hvis man ikke kunne smage forskel, skulle man gætte.
Resultatet viste, at af de 24 svar var 13 svar rigtige.