G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

More documents

Recommendations

Info

$C:\mol\noter i mat+stat\Statistik\Statistiknoter\Videreg.ende statistik ...$

$C:\mol\noter i mat+stat\Statistik\Statistiknoter\Videreg.ende statistik ...$

7. Vigtige diskrete fordelinger Eksempel 7.4: Binomialfordelt variabel . Lad der på to af sidefladerne på en terning være skrevet tallet 1, på to andre sideflader være skrevet tallet 2 og på de sidste to sideflader være skrevet tallet 3.Vi betragter det tilfældige eksperiment: "7 kast med en terningen og observation af det fremkomne tal. Lad X betegne antallet af toere ved de 7 kast. X antages at være binomialfordelt b 7 1 ⎛ ⎞ ⎜ , ⎟ ⎝ 3⎠ 1) Angiv tæthedsfunktionen f (x) for X (3 betydende cifre), og tegn et stolpediagram for f (x). 2) Find middelværdi og spredning for X En person foretager eksperimentet 11 gange, d.v.s. foretager 11 gange en serie på 7 kast med terningen. Stikprøven gav følgende resultat Antal toere i en serie 0 1 2 3 4 5 6 7 Antal gange dette skete 1 2 4 3 1 0 0 0 3) Giv på grundlag af stikprøven et estimat for p i binomialfordelingen. 4) Giv på grundlag af stikprøven et estimat for middelværdi og spredning LØSNING: x n x 1) Idet f ( x) = P( X = x) = fås x ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⋅ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ − 7 1 ⎛ ⎞ ⎟ ⋅⎜1− ⎟ 3⎠ ⎝ ⎠ 1 3 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = . x = ⎝ ⎠ ⎛ ⎜ . x ⎝ . x . x f ( x) = ⎞ ⎟ ⋅ ⋅ ⎠ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = = ⎝ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⋅ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⋅ ⎠ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = = ⎝ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⋅ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⋅ ⎠ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = = ⎝ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⋅ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⋅ ⎠ ⎛ 7 2 0 059 for 0 3 6 7 1 2 0205 for 1 1 3 3 2 5 7 1 2 0307 for 2 2 3 3 3 4 7 1 2 0256 for 3 3 3 3 4 3 7 1 2⎞ ⎜ ⎟ = 0128 . for x = 4 4 3 ⎝ 3⎠ 5 2 ⎛7 1 2 ⎜ 0. 038 for x 5 ⎝ 5 3 3 6 7 1 2 0. 006 for x 6 6 3 3 7 1 0000 . for x 7 3 0 ellers ⎞ ⎟ ⋅ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⋅ ⎠ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = = ⎝ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⋅ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⋅ ⎠ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = = ⎝ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎟ = = ⎪ ⎠ ⎩⎪ 90 Stolpediagram for binomialfordelingen
91 7.3 Binomialfordelingen 2) E( X) = n⋅ p= 7 ⋅ = . og 1 233 σ ( X) = 3 n⋅ p⋅( 1− p) = ⎛ ⎞ 7⋅ ⋅⎜− ⎟ = . ⎝ ⎠ 1 1 3 1 125 3 3) Der er i alt 10 ⋅ + 21 ⋅ + 42 ⋅ + 33 ⋅ + 14 ⋅ = 23 toere i 77 kast. 23 Et estimat for p er p $ = = 0299 . 77 23 4) Stikprøvens middelværdi er x = = 209 . , og 11 stikprøvens spredning er σ ( X) = n⋅ p⋅( 1− p) = ⎛ ⎞ 7⋅ ⋅⎜− ⎟ = . ⎝ ⎠ 23 23 1 121 77 77 Hypotesetest for binomialfordelt variabel. I kapitel 5 gennemgik vi ved en række eksempler de grundlæggende begreber for hypotesetestning for én normalfordelt variabel. Disse begreber kan uændret overføres til hypotesetestning for binomialfordelt variabel. I tabel 6 findes en tabel over kumulerede sandsynligheder i binomialfordelingen for udvalgte værdier af p og n. Har man rådighed over mere omfattende tabeller eller over en lommeregner med kumuleret binomialfordeling kunne testene gennemføres eksakt. Som beskrevet i næste afsnit er det dog ofte muligt at approksimere med en normalfordeling, og i så fald er formlerne en simpel oversættelse fra de normalfordelte variable. Disse formler ses i appendix 5.5 og de tilsvarende konfidensintervaller kan findes i appendix 4.1, punkt 5. De følgende to eksempler viser anvendelser heraf. Eksempel 7.5. Ensidet binomialfordelingstest. En levnedsmiddelproducent fremstiller et levnedsmiddel A, som imidlertid har en ret ringe holdbarhed. Efter en række eksperimenter lykkedes det at frembringe et produkt B, som i alt væsentligt er identisk med A, men som har en bedre holdbarhed. Af markedsmæssige grunde er det vigtigt, at der ikke er forskel på smagen af B og af det velkendte produkt A. For at undersøge dette, lader producenten et panel af 24 ekspertsmagere vurdere, om man kan smage forskel. Man foretog derfor følgende smagsprøvningseksperiment. Hver ekspertsmager fik 3 ens udseende portioner, hvoraf en portion var af det ene levnedsmiddel og de to andre portioner var af det andet levnedsmiddel. Hvilket af de 3 portioner der skulle indeholde et andet levnedsmiddel end de to andre, og om det skulle være levnedsmiddel A eller B , afgjordes hver gang ved lodtrækning. Kun forsøgslederen havde kendskab til resultatet. Hver ekspertsmager fik besked på, at de skulle fortælle forsøgslederen hvilken af de tre portioner der smagte anderledes. Hvis man ikke kunne smage forskel, skulle man gætte. Resultatet viste, at af de 24 svar var 13 svar rigtige.
Page 1:
MOGENS ODDERSHEDE LARSEN STATISTISK
Page 4 and 5:
INDHOLD Indhold 1 STATISTISKE GRUND
Page 6 and 7:
Indhold APPENDIX 2. STATISTISKE BER
Page 8 and 9:
1. Statistiske grundbegreber defini
Page 10 and 11:
1. Statistiske grundbegreber af et
Page 12 and 13:
1. Statistiske grundbegreber I viss
Page 14 and 15:
1. Statistiske grundbegreber 18 15
Page 16 and 17:
1. Statistiske grundbegreber LØSNI
Page 18 and 19:
1. Statistiske grundbegreber De to
Page 20 and 21:
1. Statistiske grundbegreber Fordel
Page 22 and 23:
1. Statistiske grundbegreber 1.6 LI
Page 24 and 25:
Statistiske grundbegreber 2 2 Vi vi
Page 26 and 27:
Statistiske grundbegreber = = 2 2
Page 28 and 29:
Statistiske grundbegreber Opgave 1.
Page 30 and 31:
Statistiske grundbegreber 1) Grupp
Page 32 and 33:
2 NORMALFORDELINGEN 2.1 INDLEDNING
Page 34 and 35:
Normalfordelingen. 2.2 DEFINITION O
Page 36 and 37:
Normalfordelingen. På større lomm
Page 38 and 39:
Normalfordelingen. Eksempel 2.3. No
Page 40 and 41:
Normalfordelingen. Vi nævner uden
Page 42 and 43:
Normalfordelingen. Opgave 2.4 (norm
Page 44 and 45:
Statistiske testfunktioner 3 STATIS
Page 46 and 47: Statistiske testfunktioner 3.3 t-fo
Page 48 and 49: Statistiske testfunktioner TI-89 ha
Page 50 and 51: 4 ESTIMATER OG KONFIDENSINTERVALLER
Page 52 and 53: Estimater og konfidensintervaller S
Page 54 and 55: Estimater og konfidensintervaller S
Page 56 and 57: Estimater og konfidensintervaller E
Page 58 and 59: Estimater og konfidensintervaller O
Page 60 and 61: Hypotesetestning (1 stokastisk vari
Page 74 and 75: Hypotesetestning (1 variabel) Opgav
Page 82 and 83: Sandsynlighedsregning Vi har derfor
Page 84 and 85: Sandsynlighedsregning Produktsætni
Page 86 and 87: Sandsynlighedsregning SÆTNING 6.1
Page 88 and 89: Sandsynlighedsregning Opgave 6.3 (r
Page 90 and 91: Sandsynlighedsregning Opgave 6.8 (
Page 92 and 93: 7. Vigtige diskrete fordelinger ⎛
Page 94 and 95: 7. Vigtige diskrete fordelinger 7.3
Page 98 and 99: 7. Vigtige diskrete fordelinger 1 V
Page 100 and 101: Vigtige diskrete fordelinger *) Pr
Page 102 and 103: Vigtige diskrete fordelinger LØSNI
Page 104 and 105: Vigtige diskrete fordelinger 7.7 AP
Page 106 and 107: Vigtige diskrete fordelinger Eksemp
Page 108 and 109: Vigtige diskrete fordelinger OPGAVE
Page 110 and 111: Vigtige diskrete fordelinger Opgave
Page 118 and 119: 8.Andre kontinuerte fordelinger 8 A
Page 120 and 121: 8.Andre kontinuerte fordelinger 8.3
Page 122 and 123: Andre kontinuerte fordelinger Levet
Page 124 and 125: Andre kontinuerte fordelinger 8.5 D
Page 126 and 127: Andre kontinuerte fordelinger OPGAV
Page 128 and 129: Bjarne Hellesen: 9 FLERDIMENSIONAL
Page 130 and 131: Flerdimensional statistisk variabel
Page 132 and 133: Flerdimensional statistisk variabel
Page 134 and 135: Flerdimensional stokastisk variabel
Page 142 and 143: Appendix 2: Statistiske beregninger
Page 144 and 145: Appendix 2: Statistiske beregninger
Page 146 and 147:
Appendix 2: Statistiske beregninger
Page 148 and 149:
Appendix 2: Statistiske beregninger
Page 150 and 151:
APPENDIX 5.1 APPENDIX 5.1. Test af
Page 152 and 153:
Page 154 and 155:
Page 156 and 157:
APPENDIX 7.1 APPENDIX 7.1. Oversigt
Page 158 and 159:
Statistiske tabeller Tabel 1 Fordel
Page 160 and 161:
Statistiske tabeller Tabel 2 Frakti
Page 162 and 163:
Statistiske tabeller 2 Tabel 3 (for
Page 164 and 165:
Statistiske tabeller Tabel 5 95%-fr
Page 166 and 167:
P( X x) Statistiske tabeller ≤ i
Page 168 and 169:
Page 170 and 171:
Tabel 7 Kumulerede sandsynligheder
Page 172 and 173:
Statistiske tabeller P( X x) ≤ i
Page 174 and 175:
Page 176 and 177:
Facitliste FACITLISTE KAPITEL 1 1.1
Page 178 and 179:
Facitliste 7.12 8.72% 7.13 (1) 66.4
Page 180 and 181:
Stikord STIKORDSREGISTER A absolut
Page 182:
Stikord random variable 1 rektangul
show all

G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?