G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

More documents

Recommendations

Info

$C:\mol\noter i mat+stat\Statistik\Statistiknoter\Videreg.ende statistik ...$

$C:\mol\noter i mat+stat\Statistik\Statistiknoter\Videreg.ende statistik ...$

7. Vigtige diskrete fordelinger ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⋅ ⎝ ⎠ P( X = ) = . . ⎛ 10 590⎞ ⎜ ⎟ 0 ⎝ 25 ⎠ 0 = 0 6512 ⎛600⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 25 ⎠ Hændelsen "X = 1" forudsætter, at vi i alt udtager 1 af de 10 defekte og 24 forskellige af de ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⋅ ⎝ ⎠ 590 ikke-defekte, dvs. P( X = ) = . . ⎛ 10 590⎞ ⎜ ⎟ 1 ⎝ 24 ⎠ 1 = 02876 ⎛600⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 25 ⎠ Vi har altså p = 0.6512 + 0.2876 = 0.9388 = 93.88%. TI-89: Vælg MATH\Probability\nCr (nCr(10,0) ⋅nCr(590,25)+nCr(10,1) ⋅ nCr(590,24))/nCr(600,25) = 0.9388 I eksemplet har vi “udledt” den såkaldte hypergeometriske fordeling, som er defineret på følgende måde: DEFINITION af hypergeometrisk fordeling. Lad der i en urne befinde sig N kugler, hvoraf M er sorte og N - M er hvide. Vi betragter det tilfældige eksperiment: Udtrækning af en kugle og observation af farve. Eksperimentet gentages n gange uden mellemliggende tilbagelægning. Lad X være antallet af sorte kugler, som udtrækkes. X er en diskret stokastisk variabel med tæthedsfunktionen: ⎧⎛ M⎞ ⎛ N − M⎞ ⎪⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ x ⎠ ⎝ n−x ⎠ ⎪ for f ( x) = ⎨ ⎛ N⎞ ⎪ ⎜ ⎟ ⎪ ⎝ n ⎠ ⎩⎪ 0 X siges at være hypergeometrisk fordelt h ( N, M, n ). I eksempel 7.1 benyttede vi den hypergeometriske fordeling h (600, 10, 25) for x=0 og x = 1. I “Supplement til statistiske <strong>grundbegreber</strong>” afsnit 7A bevises, at den hypergeometriske fordeling har middelværdien E( X)= n⋅ p N − n og spredningen σ ( X) = n⋅ p⋅( 1− p) ⋅ , hvor p . N − 1 M = N 86 { 012 , , ,... } x∈n ellers
87 7.2 Hypergeometrisk fordeling Eksempel 7.2: Hypergeometrisk fordeling h (10, 6, 3 ). I en urne findes 10 kugler, hvoraf 6 er sorte, 4 er hvide. Vi betragter det tilfældige eksperiment: "Udtrækning af en kugle og observation af farven på kuglen”. Eksperimentet gentages 3 gange, idet den udtrukne kugle ikke lægges tilbage mellem hver udtrækning. Lad X betegne antallet af udtrukne sorte kugler. Find og skitser tæthedsfunktionen for X, og beregn middelværdi og spredning for X. LØSNING: X er en diskret stokastisk variabel, der som er hypergeometrisk fordelt h (10, 6, 3) med tæthedsfunktionen f (x) = P(X = x): ⎛ ⎜ ⎝ . x . x f ( x) = . x . x ⎞ ⎟ ⋅ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ = = = ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⋅ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ = = = ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⋅ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ = = = ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⋅ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎧ 6 4 ⎪ ⎪ 0 3 4 0 033 for 0 ⎪ 10 120 ⎪ ⎪ 3 ⎪ 6 4 ⎪ ⎪ 1 2 36 0300 for 1 ⎪ 10 120 ⎪ ⎪ 3 ⎨ 6 4 ⎪ 2 1 ⎪ 60 0500 for 2 ⎪ 10 120 ⎪ 3 ⎪ ⎪ 6 4 ⎪ ⎟ 3 0⎠ ⎪ 20 = = 0167 for = 3 ⎪ ⎛10⎞ 120 ⎪ ⎜ ⎟ ⎝ 3 ⎠ ⎪ ⎩⎪ 0 ellers Stolpediagram for h (10, 6, 3). Sættes p er middelværdien og M = = N 6 E( X) = n⋅ p= 3⋅ = . 10 6 10 18 spredningen σ ( X) = N − n n⋅ p⋅( 1− p) ⋅ = N − 1 ⎛ ⎞ − 3⋅ ⋅⎜− ⎟ ⋅ = 0.748 ⎝ ⎠ − 6 10 1 6 10 3 10 10 1
Page 1:
MOGENS ODDERSHEDE LARSEN STATISTISK
Page 4 and 5:
INDHOLD Indhold 1 STATISTISKE GRUND
Page 6 and 7:
Indhold APPENDIX 2. STATISTISKE BER
Page 8 and 9:
1. Statistiske grundbegreber defini
Page 10 and 11:
1. Statistiske grundbegreber af et
Page 12 and 13:
1. Statistiske grundbegreber I viss
Page 14 and 15:
1. Statistiske grundbegreber 18 15
Page 16 and 17:
1. Statistiske grundbegreber LØSNI
Page 18 and 19:
1. Statistiske grundbegreber De to
Page 20 and 21:
1. Statistiske grundbegreber Fordel
Page 22 and 23:
1. Statistiske grundbegreber 1.6 LI
Page 24 and 25:
Statistiske grundbegreber 2 2 Vi vi
Page 26 and 27:
Statistiske grundbegreber = = 2 2
Page 28 and 29:
Statistiske grundbegreber Opgave 1.
Page 30 and 31:
Statistiske grundbegreber 1) Grupp
Page 32 and 33:
2 NORMALFORDELINGEN 2.1 INDLEDNING
Page 34 and 35:
Normalfordelingen. 2.2 DEFINITION O
Page 36 and 37:
Normalfordelingen. På større lomm
Page 38 and 39:
Normalfordelingen. Eksempel 2.3. No
Page 40 and 41:
Normalfordelingen. Vi nævner uden
Page 42 and 43: Normalfordelingen. Opgave 2.4 (norm
Page 44 and 45: Statistiske testfunktioner 3 STATIS
Page 46 and 47: Statistiske testfunktioner 3.3 t-fo
Page 48 and 49: Statistiske testfunktioner TI-89 ha
Page 50 and 51: 4 ESTIMATER OG KONFIDENSINTERVALLER
Page 52 and 53: Estimater og konfidensintervaller S
Page 54 and 55: Estimater og konfidensintervaller S
Page 56 and 57: Estimater og konfidensintervaller E
Page 58 and 59: Estimater og konfidensintervaller O
Page 60 and 61: Hypotesetestning (1 stokastisk vari
Page 74 and 75: Hypotesetestning (1 variabel) Opgav
Page 82 and 83: Sandsynlighedsregning Vi har derfor
Page 84 and 85: Sandsynlighedsregning Produktsætni
Page 86 and 87: Sandsynlighedsregning SÆTNING 6.1
Page 88 and 89: Sandsynlighedsregning Opgave 6.3 (r
Page 90 and 91: Sandsynlighedsregning Opgave 6.8 (
Page 94 and 95: 7. Vigtige diskrete fordelinger 7.3
Page 96 and 97: 7. Vigtige diskrete fordelinger Eks
Page 98 and 99: 7. Vigtige diskrete fordelinger 1 V
Page 100 and 101: Vigtige diskrete fordelinger *) Pr
Page 102 and 103: Vigtige diskrete fordelinger LØSNI
Page 104 and 105: Vigtige diskrete fordelinger 7.7 AP
Page 106 and 107: Vigtige diskrete fordelinger Eksemp
Page 108 and 109: Vigtige diskrete fordelinger OPGAVE
Page 110 and 111: Vigtige diskrete fordelinger Opgave
Page 118 and 119: 8.Andre kontinuerte fordelinger 8 A
Page 120 and 121: 8.Andre kontinuerte fordelinger 8.3
Page 122 and 123: Andre kontinuerte fordelinger Levet
Page 124 and 125: Andre kontinuerte fordelinger 8.5 D
Page 126 and 127: Andre kontinuerte fordelinger OPGAV
Page 128 and 129: Bjarne Hellesen: 9 FLERDIMENSIONAL
Page 130 and 131: Flerdimensional statistisk variabel
Page 132 and 133: Flerdimensional statistisk variabel
Page 134 and 135: Flerdimensional stokastisk variabel
Page 142 and 143:
Appendix 2: Statistiske beregninger
Page 144 and 145:
Page 146 and 147:
Page 148 and 149:
Page 150 and 151:
APPENDIX 5.1 APPENDIX 5.1. Test af
Page 152 and 153:
Page 154 and 155:
Page 156 and 157:
APPENDIX 7.1 APPENDIX 7.1. Oversigt
Page 158 and 159:
Statistiske tabeller Tabel 1 Fordel
Page 160 and 161:
Statistiske tabeller Tabel 2 Frakti
Page 162 and 163:
Statistiske tabeller 2 Tabel 3 (for
Page 164 and 165:
Statistiske tabeller Tabel 5 95%-fr
Page 166 and 167:
P( X x) Statistiske tabeller ≤ i
Page 168 and 169:
Page 170 and 171:
Tabel 7 Kumulerede sandsynligheder
Page 172 and 173:
Statistiske tabeller P( X x) ≤ i
Page 174 and 175:
Page 176 and 177:
Facitliste FACITLISTE KAPITEL 1 1.1
Page 178 and 179:
Facitliste 7.12 8.72% 7.13 (1) 66.4
Page 180 and 181:
Stikord STIKORDSREGISTER A absolut
Page 182:
Stikord random variable 1 rektangul
show all

G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?