G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

7. Vigtige diskrete fordelinger
⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⋅
⎝ ⎠
P( X = ) =
. .
⎛ 10 590⎞
⎜ ⎟
0 ⎝ 25 ⎠
0
= 0 6512
⎛600⎞
⎜ ⎟
⎝ 25 ⎠
Hændelsen "X = 1" forudsætter, at vi i alt udtager 1 af de 10 defekte og 24 forskellige af de
⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⋅
⎝ ⎠
590 ikke-defekte, dvs. P( X = ) =
. .
⎛ 10 590⎞
⎜ ⎟
1 ⎝ 24 ⎠
1
= 02876
⎛600⎞
⎜ ⎟
⎝ 25 ⎠
Vi har altså p = 0.6512 + 0.2876 = 0.9388 = 93.88%.
TI-89: Vælg MATH\Probability\nCr
(nCr(10,0) ⋅nCr(590,25)+nCr(10,1) ⋅ nCr(590,24))/nCr(600,25) = 0.9388
I eksemplet har vi “udledt” den såkaldte hypergeometriske fordeling, som er defineret på følgende
måde:
DEFINITION af hypergeometrisk fordeling.
Lad der i en urne befinde sig N kugler, hvoraf M er sorte og N - M er hvide.
Vi betragter det tilfældige eksperiment: Udtrækning af en kugle og observation af farve.
Eksperimentet gentages n gange uden mellemliggende tilbagelægning.
Lad X være antallet af sorte kugler, som udtrækkes.
X er en diskret stokastisk variabel med tæthedsfunktionen:
⎧⎛
M⎞
⎛ N − M⎞
⎪⎜
⎟ ⋅ ⎜ ⎟
⎝ x ⎠ ⎝ n−x ⎠
⎪
for
f ( x)
= ⎨ ⎛ N⎞
⎪ ⎜ ⎟
⎪ ⎝ n ⎠
⎩⎪
0
X siges at være hypergeometrisk fordelt h ( N, M, n ).
I eksempel 7.1 benyttede vi den hypergeometriske fordeling h (600, 10, 25) for x=0 og x = 1.
I “Supplement til statistiske grundbegreber” afsnit 7A bevises, at den hypergeometriske fordeling
har middelværdien E( X)= n⋅ p
N − n
og spredningen σ ( X) = n⋅ p⋅( 1−
p) ⋅ , hvor p .
N − 1
M
=
N
86
{ 012 , , ,... }
x∈n ellers