G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

3
1.3 Stokastisk variabel
Serier på 100 gentagelser Serier med 1000 gentagelser
1 2 3 4 1 2 3 4
Antal gange A: et lige øjental 55 47 51 40 486 508 488 509
Relativ hyppighed 0.55 0.47 0.51 0.40 0.486 0.508 0.488 0.509
Det ses, at med 1000 gentagelser er de relative hyppigheder tættere samlet (ligger mellem 48,6%
og 50,9%) end hvis man kun kastede 100 gange (mellem 40% og 55%). Hvis terningen var en
ægte terning(fuldstændig homogen og symmetrisk), måtte man på forhånd forvente, at det tal, som
de relative hyppigheder grupperede sig omkring, var tallet 0.5. Man vil derfor sige, at sandsynligheden
for at få et lige øjental er 0.5, eller kort P(A) = 0.5.
Da definitionen af sandsynlighed bygger på relativ hyppighed, er det naturligt, at det for ethvert par
af hændelser A og B i udfaldsrummet U skal gælde :
0≤ P( A)
≤1,
PU ( )= 1 og P( A∪ B) = P( A) + P( B)
forudsat A og B ingen elementer har
fælles (er disjunkte).
De 3 regler kaldes sandsynlighedsregningens aksiomer. I kapitel 6 udledes på dette grundlag en
række regler for regning med sandsynligheder.
1.3 Stokastisk VARIABEL
Ethvert statistisk problem må det på en eller anden måde være muligt at behandle talmæssigt.
Betragtes det tidligere eksempel med kast med en mønt, kunne man til udfaldet plat tilordne tallet
0 og til udfaldet krone tilordne tallet 1 og på den måde få problemet overført til noget, hvor man kan
foretage beregninger. Man siger, man har indført en stokastisk (eller statistisk) variabel X, som er
0, når udfaldet er plat, og 1 når udfaldet er krone.
Generelt gælder følgende definition:
DEFINITION af stokastisk variabel (engelsk: random variable). En stokastisk variabel
(også kaldet statistisk variabel) er en funktion, som tilordner et reelt tal til hvert udfald i udfaldsrummet
for et tilfældigt eksperiment.
En stokastisk variabel betegnes med et stort bogstav såsom X, mens det tilsvarende lille bogstav x
betegner en mulig værdi af X.
Er eksempelvis eksperimentet “udtagning af en kasse med 100 møtrikker, ud af en løbende produktion
af kasser”, kunne den stokastiske variabel X være defineret som “ antal defekte møtrikker i
kassen”. Et andet eksempel kunne være eksperimentet “anvendelse af en ny metode til fremstilling