G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

83
Opgaver til kapitel 6
Opgave 6.6 (betinget sandsynlighed)
En virksomhed producerer regelmæssigt et levnedsmiddel i charger. I 5% af chargerne findes
mikroorganismer af typen a, og i 20% af chargerne findes mikroorganismer af typen b. Såfremt disse
mikroorganismer er til stede i en charge, forekommer de altid i en bestemt mængde
(mætningsgraden). Lad en charge (nr 27) blive udtaget på tilfældig måde af produktionen, og lad for
denne charge følgende hændelser være defineret:
A: Tilstedeværelse af type a
B: Tilstedeværelse af type b
C: Tilstedeværelse af type a alene
D: Tilstedeværelse af type b alene
E: Tilstedeværelse af både type a og type b
F: Ingen tilstedeværelse af hverken type a eller type b.
Det antages, at A og B er statistisk uafhængige hændelser.
1) Udtryk hændelserne C, D, E og F ved A og B og angiv sandsynlighederne for disse hændelser.
Hver charge kontrolleres af et prøvehold. Undersøgelser har vist, at prøveholdet kasserer
a) 60% af de charger, der indeholder type a alene.
b) 80% af de charger, der indeholder type b alene
c) 90% af de charger, der indeholder både type a og type b.
d) 0% af de charger, der hverken indeholder type a eller type b.
Lad K være hændelsen: Charge 27 kasseres af prøveholdet.
2) Udtryk de givne oplysninger ved K og en eller flere af hændelserne A til F.
3) Find sandsynligheden for, at prøveholdet kasserer charge nr 27.
Opgave 6.7 ( betinget sandsynlighed)
En virksomhed fremstiller en bestemt slags apparater. Hvert apparat er sammensat af 5 komponenter.
Heraf er 3 tilfældigt udvalgt blandt komponenter af typen a og 2 blandt komponenter af typen b. Det
vides, at 10% af a-komponenterne er defekte og 20% af b-komponenterne er defekte. Et apparat
fungerer hvis og kun hvis det ikke indeholder nogen defekt komponent.
Der udtages på tilfældig måde et apparat fra produktionen. Lad os betragte hændelserne:
A: Det udtagne apparat indeholder mindst 1 defekt a-komponent.
B: Det udtagne apparat indeholder mindst 1 defekt b-komponent.
1) Find P( A), P( B)
og P( A∩B) .
2) Find sandsynligheden for, at et apparat, der på tilfældig måde udtages af produktionen ikke
fungerer.
3) Et apparat udtages på tilfældig måde fra produktionen og det konstateres ved afprøvning at det
ikke fungerer. Find sandsynligheden for, at apparatet ikke indeholder nogen defekt a-komponent.