G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

6.3 Symmetrisk sandsynlighedsfelt.
79
6.3 Symmetrisk sandsynlighedsfelt
Såfremt et udfaldsrum U indeholder n udfald som alle er lige sandsynlige (symmetrisk
sandsynlighedsfelt), vil sandsynligheden for hvert udfald være Pu ( )=
n
1
a
En hændelse A som indeholder a udfald vil da have sandsynligheden P( A)=
.
n
Dette udtrykkes ofte kort ved at sige, at sandsynligheden for A er antal gunstige udfald i A divideret
med det totale antal udfald i udfaldsrummet.
I symmetriske sandsynlighedsfelter bliver problemet derfor, hvorledes man let kan optælle antal
udfald. Dette kan ofte gøres ved benyttelse af kombinatorik.
Eksempel 6.3. Optælle antal rækkefølger.
En pentapeptide består af en kæde af følgende 5 aminosyrer: alanine, valine, glycine, cysteine,
trypophan. Den har forskellige egenskaber afhængig af den rækkefølge de 5 aminosyrer sidder
i kæden. Hvor mange forskellige rækkefølger er der mulighed for i en pentapeptide?
LØSNING.
1) På førstepladsen i kæden placeres en aminosyre. Der er 5 muligheder herfor.
2) På den næste plads i kæden placeres en ny aminosyre Der er 4 muligheder herfor
3) På den tredje plads i kæden placeres en ny aminosyre Der er 3 muligheder herfor
4) På den fjerde plads i kæden placeres en ny aminosyre Der er 2 muligheder herfor
5) På den femte plads i kæden placeres den sidste aminosyre Der er 1 mulighed herfor.
I alt er der 5! = 5⋅4⋅3⋅2⋅1rækkefølger. DEFINITION af Produktet af de n første positive, hele tal kaldes n! d.v.s.
n! = n⋅( n−1) ⋅( n−2)
⋅ ... ⋅2⋅1 Endvidere defineres 0! = 1.
(n! udtales: n udråbstegn eller n fakultet).
DEFINITION af kombination. En kombination er et udvalg af elementer udtaget af en
mængde uden at tage hensyn til rækkefølgen af elementerne.