26.07.2013 Views

G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

SHOW MORE
SHOW LESS

Create successful ePaper yourself

Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.

Sandsynlighedsregning<br />

Produktsætningen: P( A∩ B) = P( A) ⋅ P( B A) ( = P( B) ⋅P(<br />

A B))<br />

.<br />

Benyttes produktsætningen på eksempel 6.1 fås P( A∩ B) = P( A) ⋅ P( B A)<br />

= 01 . ⋅ 01 . = 001 . .<br />

Lad os illustrere anvendelsen af betinget sandsynlighed med et andet eksempel.<br />

Eksempel 6.2: Betinget sandsynlighed.<br />

En urne indeholder 3 røde og 3 hvide kugler. Vi udtrækker successivt 2 kugler fra urnen.<br />

Vi betragter følgende 2 hændelser:<br />

A: Den først udtrukne kugle er rød.<br />

B: Den anden udtrukne kugle er rød.<br />

Beregn P( A∩B) hvis<br />

1) kugleudtrækningen foregår, ved at den først udtrukne kugle lægges tilbage før den anden<br />

udtrækkes.<br />

2) kugleudtrækningen foregår, ved at den først udtrukne kugle ikke lægges tilbage før den anden<br />

udtrækkes.<br />

LØSNING<br />

1) Her er PBA ( )= og derfor ifølge produktsætningen<br />

3<br />

P( A∩ B) = P( A) ⋅ P( B A)<br />

= 6 1<br />

4<br />

2) Her er PBA ( )= og derfor<br />

2<br />

3 2<br />

5 P( A∩ B)<br />

= ⋅ =<br />

DEFINITION af statistisk uafhængighed. To hændelser A og B siges at være statistisk<br />

uafhængige, såfremt P( A∩ B) = P( A) ⋅<br />

P( B)<br />

.<br />

6<br />

Navnet skyldes, at vi i dette tilfælde har PBA ( ) = PB ( ) og P( A B) = P( A)<br />

, således at<br />

sandsynligheden for, at den ene hændelse indtræffer, ikke afhænger af, om den anden hændelse<br />

indtræffer.<br />

Eksempelvis ved kast med en terning, så vil sandsynligheden for at få en sekser i andet kast være<br />

uafhængigt af udfaldet i første kast, således at sandsynligheden for at få 2 seksere i de første 2 kast<br />

1 1 er .<br />

6<br />

⋅<br />

6<br />

Definitionen af statistisk uafhængighed generaliseres til flere hændelser end 2, således at der i<br />

tilfælde af 3 uafhængige hændelser A1, A2<br />

og A3 også gælder:<br />

P( A ∩ A ∩ A ) = P( A ) ⋅P( A ) ⋅P(<br />

A ) .<br />

1 2 3 1 2 3<br />

78<br />

5<br />

1<br />

5

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!