G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd
G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd
G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Sandsynlighedsregning<br />
Produktsætningen: P( A∩ B) = P( A) ⋅ P( B A) ( = P( B) ⋅P(<br />
A B))<br />
.<br />
Benyttes produktsætningen på eksempel 6.1 fås P( A∩ B) = P( A) ⋅ P( B A)<br />
= 01 . ⋅ 01 . = 001 . .<br />
Lad os illustrere anvendelsen af betinget sandsynlighed med et andet eksempel.<br />
Eksempel 6.2: Betinget sandsynlighed.<br />
En urne indeholder 3 røde og 3 hvide kugler. Vi udtrækker successivt 2 kugler fra urnen.<br />
Vi betragter følgende 2 hændelser:<br />
A: Den først udtrukne kugle er rød.<br />
B: Den anden udtrukne kugle er rød.<br />
Beregn P( A∩B) hvis<br />
1) kugleudtrækningen foregår, ved at den først udtrukne kugle lægges tilbage før den anden<br />
udtrækkes.<br />
2) kugleudtrækningen foregår, ved at den først udtrukne kugle ikke lægges tilbage før den anden<br />
udtrækkes.<br />
LØSNING<br />
1) Her er PBA ( )= og derfor ifølge produktsætningen<br />
3<br />
P( A∩ B) = P( A) ⋅ P( B A)<br />
= 6 1<br />
4<br />
2) Her er PBA ( )= og derfor<br />
2<br />
3 2<br />
5 P( A∩ B)<br />
= ⋅ =<br />
DEFINITION af statistisk uafhængighed. To hændelser A og B siges at være statistisk<br />
uafhængige, såfremt P( A∩ B) = P( A) ⋅<br />
P( B)<br />
.<br />
6<br />
Navnet skyldes, at vi i dette tilfælde har PBA ( ) = PB ( ) og P( A B) = P( A)<br />
, således at<br />
sandsynligheden for, at den ene hændelse indtræffer, ikke afhænger af, om den anden hændelse<br />
indtræffer.<br />
Eksempelvis ved kast med en terning, så vil sandsynligheden for at få en sekser i andet kast være<br />
uafhængigt af udfaldet i første kast, således at sandsynligheden for at få 2 seksere i de første 2 kast<br />
1 1 er .<br />
6<br />
⋅<br />
6<br />
Definitionen af statistisk uafhængighed generaliseres til flere hændelser end 2, således at der i<br />
tilfælde af 3 uafhængige hændelser A1, A2<br />
og A3 også gælder:<br />
P( A ∩ A ∩ A ) = P( A ) ⋅P( A ) ⋅P(<br />
A ) .<br />
1 2 3 1 2 3<br />
78<br />
5<br />
1<br />
5