G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

1. Statistiske grundbegreber
definition ses i kapitel 9).
Som eksempler på tilfældige eksperimenter kan nævnes:
a) Ét kast med en mønt. Udfaldsrum U = Plat, Krone .
{ }
b) Fremstilling af et parti levnedsmiddel og måling af det procentvise indhold af protein.
U = mængden af reelle tal fra 0 til 100.
c) Udtage en stikprøve på 400 elektroniske komponenter af en dagsproduktion og optælling af
antallet af defekte komponenter. U = { 0, 1, 2, 3, 4, 5,..., 400}
d) Udtagning af et tilfældigt TV-apparat fra en dagsproduktion af TV-apparater og optælling af
antallet af loddefejl. U = mængden af positive hele tal.
DEFINITION af hændelse. En hændelse er en delmængde af et eksperiments udfaldsrum.
Eksempelvis er A: “At få et lige øjental” en hændelse ved kast med en terning.
Hændelsen A siges at indtræffe, hvis et udfald fra A forekommer.
Sandsynlighedsbegrebet tager udgangspunkt i begrebet relativ hyppighed.
DEFINITION af relativ hyppighed. Gentages et eksperiment n gange, og forekommer hæn-
n A
delsen A netop n A gange af de n gange, er A’s relative hyppighed hA ( )=
n
Lad eksempelvis eksperimentet være kast med en terning og hændelsen A være at få et lige øjental.
Kastes terningen 100 gange og bliver resultatet et lige øjental 45 af de 100 gange er h(A) = 0.45.
Det er en erfaring, at øges antallet af gentagelser af eksperimentet, vil den relative hyppighed af
hændelsen A stabilisere sig. Når n går mod ∞ ,vil den relative hyppighed erfaringsmæssigt nærme
sig til en grænseværdi ("de store tals lov"). Ved sandsynligheden for A som benævnes P(A) forstås
denne grænseværdi.
Eksempel 1.1. De relative hyppigheders stabilitet
Et eksperiment består i at kaste en terning, og hændelsen A består i at få et lige øjental. Terningen
kastes nu 100 gange, og man får et lige øjental 55 gange. Eksperimentet udføres igen 100 gange,
og man får A 47 gange. Igen kastes 100 gange, og man får nu A 57 gange. Til sidst kastes 100
gange, og man får A 40 gange.
Eksperimentet foretages nu i serier på 1000 gange, hvor man hver gang optæller antal gange A
forekommer. Resultaterne vises i følgende tabel:
2