G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

Hypotesetestning (1 variabel)
Opgave 5.14 (test for varians).
Ved indkøbet af et nyt måleapparat oplystes det, at apparatet målte med en spredning på 2.8 enheder.
Efter at have brugt apparatet et stykke tid nærede køberen mistanke om, at apparatet målte med
større spredning end oplyst. For at få spørgsmålet undersøgt lod køberen en bestemt måling udføre
et antal gange. Følgende resultater fandtes:
18.8 15.5 12.2 14.8 4.80 1.20 1.43 9.60 1.39 1.17 5.60 1.27 1.35
8.70 1.23 1.40 1.02 1.65 1.91 1.14 1.46 1.59 1.54 1.01 1.80
Hvilke konklusioner kan køberen drage ud fra en statistisk analyse af de fundne forsøgsresultater?
Opgave 5.15 (test for middelværdi og varians).
En kemisk virksomhed kører en produktion, der har middeludbyttet 76.5% og spredningen 1.5%.
Virksomheden overvejer at gå over til et andet beholdermateriale for sine reaktionskar. Det vides
ikke på forhånd, om processens middeludbytte påvirkes af en sådan ændring. Processens spredning
forventes at være upåvirket.
Til afklaring af ovennævnte uvished udføres 9 driftsforsøg med anvendelse af det nye beholdermateriale.
Følgende resultater fandtes:
79.5 76.5 77.5 76.3 79.5 76.7 76.8 78.3 77.3
1) Test, om processens spredning kan antages at være uforandret.
2) Test under hensyntagen til svaret i 1), om processens middeludbytte kan antages at være uforandret.
3) Opstil et 95%-konfidensinterval for processens middeludbytte.
Opgave 5.16 (test for middelværdi og varians).
En kemiker har udtænkt en ny analysemetode til bestemmelse af den procentvise koncentration af
et stof A i en stofblanding. Han er overbevist om, at metoden ikke er behæftet med systematiske fejl,
og mener, at metoden har større reproducerbarhed and den sædvanligt benyttede metode, hvis spredning
σ er 0.10%. På en stofblanding, der indeholder 1.30% af A, udførtes ved den nye metode 6
uafhængige analyser. Følgende resultater fandtes:
72
1.20 1.27 1.33 1.19 1.09 1.24
1) Kan disse resultater fortolkes som et “eksperimentelt bevis” for, at den nye metodes reproducerbarhed
er større end den sædvanlige metodes?
2) Tyder resultaterne på, at den nye metode er behæftet med systematiske fejl?
3) Opstil, under hensyntagen til de udførte testninger, det bedst mulige tosidede 95%-konfidensinterval
for den nye metodes spredning. Angiv forudsætningerne for det opstillede konfidensinterval.