G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

Opgaver til kapitel 5
Opgave 5.10 (test for varians).
Et nyt måleapparat påstås at give måleresultater med spredningen σ = 1.8 mg/l ved måling af salt-
indholdet i en opløsning. Da dette er mindre end det sædvanlige, køber et laboratorium et eksemplar
af apparatet for at kontrollere påstanden. Der foretages 15 målinger med følgende resultater:
3.4 7.7 6.0 8.1 8.4 2.7 4.9 1.2 2.1 5.4 3.5 1.5 5.2 4.1 3.9
1) Test på basis af disse resultater, om spredningen afviger fra 1.8 mg/l.
(Husk altid at anføre: Hvad X er. Antagelser. Nulhypotese. Beregninger. Konklusion.).
2) Det vides nu, at den saltopløsning der måles på har en koncentration på 4 mg/l.
Test på basis af denne yderligere oplysning om spredningen afviger fra 1.8 mg/l.
Opgave 5.11 (test for varians).
Kunststoffet PARAPHYMOSE oparbejdes af gamle kartofler. Det er væsentligt, at kartoflerne, som
indgår i et produktionsparti, er nogenlunde homogene med hensyn til stivelsesprocent, mens værdien
af denne er mindre væsentlig. Man sikrer homogenitet ved at udtage et antal prøver og undersøge
deres variation. Ved en sådan prøveudtagning har man udtaget 64 prøver og målt stivelsesprocenten
X. Man fandt, at = 19.22 og s = 0.6539. Af teknologiske grunde bør homogeniteten være sådan,
x
V( X)
≤ 0. 300
at . Det kan antages, at X er normalfordelt.
Skal man anvende det foreliggende parti? (Idet det antages, at X er normalfordelt beviser målingerne
så, at partiet er uegnet?).
Opgave 5.12 ( varians).
En medicinalvarefabrik overvejer at indføre en ny analysemetode. Det formodes, at spredningen er
mindre end 2.0 mg/l. Man ved, at den nye metode er uden systematiske fejl. Der fremstilles ved
afvejning et præparat med nøjagtig 40.5 mg/l, dvs. middelværdien er kendt. Følgende måleresultater
(i mg/l) findes med den nye metode:
42.8 39.3 41.2 40.9 40.2 40.7 40.6 40.0 41.5
1) Bekræfter de foretagne observationer forhåndsformodningen om spredningen. (Husk altid at anføre:
Hvad X er. Antagelser. Nulhypotese. Beregninger. Konklusion.).
2) Angiv et estimat for spredningen.
3) Angiv et 95% konfidensinterval for spredningen.
Opgave 5.13 (test for varians).
Et nyt analyseapparat formodes at give måleresultater med en spredning på under 5%. På en 48%
standardopløsning foretoges 30 målinger med det nye apparat. Man fik herved et gennemsnit på
47.5% og et estimat for spredningen på 6.9%. Test om dette er i modstrid med det forventede.
71