G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

Hypotesetestning (1 variabel)
Opgave 5.8 (test for middelværdi).
På et kraftvarmeværk mener man, at en ny metode vil kunne formindske svovlindholdet i de slagger,
der bliver tilbage efter kulfyringen. Med en bestemt kvalitet kul, har det hidtidige svovlindhold
været 2.70 %.
For at vurdere den nye metode ønsker ingeniøren at foretage en række forsøg.
1) Hvor mange forsøg skal der mindst foretages, hvis α = 5%, β = 10%, ∆ = 0.05 og et overslag
over spredningens størrelse sætter den til højst 0.08%.
2) Uanset resultatet af dimensioneringen i spørgsmål 1), er der kun praktiske muligheder for at lave
16 forsøg. Følgende værdier af svovlindholdet fandtes (%).
70
2.58 2.64 2.80 2.50 2.52 2.69 2.60 2.73 2.61 2.62 2.65 2.58 2.70 2.67 2.62 2.64
Test om disse måleresultater beviser, at svovlindholdet ved den nye metode i middel er blevet
mindre.
3) Hvis resultatet af spørgsmål 2 er, at svovlindholdet er mindre, skal angives et 95% tosidet konfidensinterval
for det forventede svovlindhold.
Opgave 5.9 (dimensionering).
Ved en batchproduktion er under sædvanlige betingelser middeludbyttet lig med 83.2 kg og spredningen
på udbytterne lig med 1.5 kg.
Laboratorieforsøg har antydet, at visse ændringer i produktionsbetingelserne medfører en forøgelse
i middeludbyttet på 1.2 kg, uden at spredningen ændres.
Ved et driftsforsøg bestående af en produktion af n batches under de ændrede produktionsbetingelser
ønskes derfor testet, om middeludbyttet beviseligt er blevet forbedret.
1) Opstil nulhypotesen for en sådan testning.
2) Bestem n således, at et U - test af denne nulhypotese med sandsynlighed 90% udviser 1-stjernet
signifikans, såfremt forøgelsen i middeludbyttet virkelig er 1.2 kg.
Antag, at udbytterne i et driftsforsøg med samme n som bestemt i spørgsmål 2) udviser et gennemsnit
på 84.5 kg, og et estimat for spredningen på s = 2.4 kg.
3) Test formodningen om, at spredningen er uforandret under de ændrede produktionsbetingelser.
4) Test under hensyntagen til svaret på spørgsmål 3) nulhypotesen i spørgsmål 1)
5) Opstil 95%-konfidensintervaller (tosidede) for middelværdien og spredningen af udbytterne under
de ændrede produktionsbetingelser.