G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

Hypotesetestning (1 variabel)
Opgave 5.2b (type II fejl)
Opgaven er en fortsættelse af opgave 5.2a.
Antag, at antal solgte pladser er 58. Hvor stor er så sandsynligheden for fejlagtigt at acceptere, at flyruten er rentabel (i
middel mindst 60 besat). α er stadig 0.05.
Opgave 5.2c (t - test)
Opgaven er en fortsættelse af opgave 5.2a.
Svar på spørgsmål 1) i opgave 5.2a, idet der nu benyttes en t - test fremfor en U - test.
Opgave 5.3 (t - test for middelværdi).
Under produktionen forekommer blandt en fabriks affaldsprodukter 1,5 mg/l af et stof A, som i
større mængder kan være kræftfremkaldende. Man håber ved en ny og mere kostbar metode, at formindske
indholdet af det pågældende stof.
1) Ved en række kontrolmålinger efter tilsætning af additivet fandtes følgende resultater (i mg/l)
68
1.12 1.47 1.35 1.27 1.17 1.26 1.83 1.10 1.39 1.25 1.44 1.14
Test på 5% niveau, om målingerne beviser, at der er sket en formindskelse af middelindholdet af
stoffet A. (Husk altid at anføre: Hvad X er. Antagelser. Nulhypotese. Beregninger. Konklusion.).
2) Inden man lavede forsøgene, foretog man en dimensionering. Hvis formindskelsen er under 0.2
mg/l, er det ikke rimeligt at gå over til den nye metode. Man ønsker derfor at finde det mindste
antal målinger, der skal indgå i undersøgelsen, for at man ved en ændring i indholdet af A på
∆ = 0.2 mg/l højst har, at P (type II fejl) = β = 10%. Man har en begrundet formodning om,
at spredningen i resultaterne højst kan være 0.22 mg/l ( α = 0.05 ).
Er det på basis af disse oplysninger, samt resultaterne i spørgsmål 1) muligt at vurdere, om den
fundne formindskelse er stor nok til, at man vil gå over til den nye metode?
Opgave 5.4 (test for middelværdi).
På pakken af en iscreme står, at portionen indeholder 14 gram fedt. For at kontrollere dette købes
10 pakker is, og fedtindholdet måles. Man finder et gennemsnit på 13.1 gram og et estimat s for
spredningen på 0.42 gram.
1) Kan man ud fra disse data bevise på signifikansniveau α = 0.01, at middelindholdet afviger fra
14 gram? (Husk altid at anføre: Hvad X er. Antagelser. Nulhypotese. Beregninger. Konklusion.).
2) Angiv et estimat for middelindholdet.
3) Angiv et 95% konfidensinterval for middelindholdet.
4) Dimensionering. Bestem den nødvendige stikprøvestørrelse n, for at man ved en forskel i fedtindhold
på ∆ = 0.50 gram højst har, at P (type I fejl) = α = 0.05 og P (type II fejl) = β = 0.05.
( σ ≈ 042 .
gram).