G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

Opgaver til kapitel 5
OPGAVER
Opgave 5.1a (U-test for middelværdi).
Et levnedsmiddel (“corned beef”) forhandles i pakker på 100 g. Ved fabrikationen tilsættes traditionelt
et konserveringsmiddel B (nitrit). Da man har mistanke om, at B anvendt i større mængder kan
have uønskede bivirkninger, må der højst tilsættes 2.5 mg B pr. 100 g.
Fabrikanten reklamerer med, at der i middel højst er 2 mg B pr. pakke. En konkurrent tvivler herpå,
og vil teste påstanden. Der købes i forskellige butikker i alt 36 pakker, og indholdet af B blev målt.
Man fandt et gennemsnit af B på = 2.10 mg med et estimat på spredningen på s = 0.30 mg . Idet
x
stikprøvestørrelsen er over 30, kan man anvende en U-test, dvs. antage, at σ = s = 0.30.
1) Kan man ud fra disse data bevise på signifikansniveau α = 0.01, at reklamen lyver.
2) Angiv et estimat for middelindholdet µ .
3) Angiv et 95% konfidensinterval for middelindholdet µ
4) Find det mindste antal pakker, der skal købes, for at man ved en stigning af middelindholdet af
nitrat på ∆=01 . højst har, at P(type II fejl) = β = 5%. ( α = 0.01 og σ = 0.30).
Opgave 5.1bT (type II fejl) Opgaven er en fortsættelse af opgave 5.1a.
Antages pakkernes middelindhold af B at være µ = 2.10 mg, hvor stor er så sandsynligheden for fejlagtigt at acceptere
fabrikantens påstand om, at middelindholdet er 2.00 mg (P(type II fejl)). α er stadig 0.01.
Opgave 5.1c (t - test)
Opgaven er en fortsættelse af opgave 5.1a.
Svar på spørgsmål 1) , 2) og 3) i opgave 5.1a, idet der nu benyttes en t - test fremfor en U - test.
Opgave 5.2a (U - test for middelværdi).
Et flyselskab overvejer at lukke en flyrute, såfremt µ = “middelværdien af antal solgte pladser pr.
afgang” er under 60. På de sidste n = 100 afgange er der i gennemsnit solgt = 58.0 pladser med
en standardafvigelse på s =11.0 pladser. Da stikprøvestørrelsen n er over 30, kan man anvende en
U-test, dvs. antage at σ = s = 11.0 pladser.
1) Kan man ud fra disse data bevise på signifikansniveau α = 0.05, at der i middel er solgt under 60
pladser pr. afgang? (Husk at anføre: Hvad X er. Antagelser. Nulhypotese. Beregninger. Konklusion.).
2) Angiv et estimat ~µ for middelværdien µ .
3) Angiv et 95% konfidensinterval for middelværdien µ .
4) Dimensionering. Bestem den nødvendige stikprøvestørrelse n, for at man ved en forskel i antal
solgte pladser på ∆ =2.0 højst har, at P (type I fejl) = α = 0.05 og P (type II fejl) = β = 0.10
( σ
= 11.0 pladser).
x
67