G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

More documents

Recommendations

Info

$C:\mol\noter i mat+stat\Statistik\Statistiknoter\Videreg.ende statistik ...$

$C:\mol\noter i mat+stat\Statistik\Statistiknoter\Videreg.ende statistik ...$

Hypotesetestning (1 stokastisk variabel) D antages normalfordelt n( µ , σ ) , hvor såvel µ som σ er ukendte. Da vi ønsker at teste om der er forskel, bliver testen en tosidet t - test. Nulhypotese :µ = 0 . Alternativ hypotese H:µ ≠ 0 . H 0 Metode 1: Vi benytter TI-89 testfunktion: APPS\ STAT/LIST\ differens-data indtastes i list1 \ F6, 2: T-Test Menu udfyldes : µ 0 = 0 , list =list1, Alternate Hyp: µ ≠ µ 0 , Calculate Vi får P-værdi = 0.006 =0.6%. Da P-værdi < 5% forkastes H0 (2 stjernet), dvs. der er forskel på slidstyrken. Metode 2: Vi får, at gennemsnittet af differenserne er d = 0.46 og spredningen er sd = 0.409. ( d − 0) n 0460 . 10 Af appendix 5.1 fås t = = = 3567 . sd 0. 409 P-værdien = PT ( ≥ 3567 . ) = tCdf( 3567 . , ∞ , 9) = 0. 0030 =0.3% Da P-værdi < 2.5% fås samme konklusion som før. Et 95% konfidensinterval for differensen er sd 0409 . d ± t α ( n−1) ⋅ = 046 . ± t0975 . ( 9) ⋅ = 046 . ± 029 . dvs. [. 017;. 075] . − n 10 1 2 66
Opgaver til kapitel 5 OPGAVER Opgave 5.1a (U-test for middelværdi). Et levnedsmiddel (“corned beef”) forhandles i pakker på 100 g. Ved fabrikationen tilsættes traditionelt et konserveringsmiddel B (nitrit). Da man har mistanke om, at B anvendt i større mængder kan have uønskede bivirkninger, må der højst tilsættes 2.5 mg B pr. 100 g. Fabrikanten reklamerer med, at der i middel højst er 2 mg B pr. pakke. En konkurrent tvivler herpå, og vil teste påstanden. Der købes i forskellige butikker i alt 36 pakker, og indholdet af B blev målt. Man fandt et gennemsnit af B på = 2.10 mg med et estimat på spredningen på s = 0.30 mg . Idet x stikprøvestørrelsen er over 30, kan man anvende en U-test, dvs. antage, at σ = s = 0.30. 1) Kan man ud fra disse data bevise på signifikansniveau α = 0.01, at reklamen lyver. 2) Angiv et estimat for middelindholdet µ . 3) Angiv et 95% konfidensinterval for middelindholdet µ 4) Find det mindste antal pakker, der skal købes, for at man ved en stigning af middelindholdet af nitrat på ∆=01 . højst har, at P(type II fejl) = β = 5%. ( α = 0.01 og σ = 0.30). Opgave 5.1bT (type II fejl) Opgaven er en fortsættelse af opgave 5.1a. Antages pakkernes middelindhold af B at være µ = 2.10 mg, hvor stor er så sandsynligheden for fejlagtigt at acceptere fabrikantens påstand om, at middelindholdet er 2.00 mg (P(type II fejl)). α er stadig 0.01. Opgave 5.1c (t - test) Opgaven er en fortsættelse af opgave 5.1a. Svar på spørgsmål 1) , 2) og 3) i opgave 5.1a, idet der nu benyttes en t - test fremfor en U - test. Opgave 5.2a (U - test for middelværdi). Et flyselskab overvejer at lukke en flyrute, såfremt µ = “middelværdien af antal solgte pladser pr. afgang” er under 60. På de sidste n = 100 afgange er der i gennemsnit solgt = 58.0 pladser med en standardafvigelse på s =11.0 pladser. Da stikprøvestørrelsen n er over 30, kan man anvende en U-test, dvs. antage at σ = s = 11.0 pladser. 1) Kan man ud fra disse data bevise på signifikansniveau α = 0.05, at der i middel er solgt under 60 pladser pr. afgang? (Husk at anføre: Hvad X er. Antagelser. Nulhypotese. Beregninger. Konklusion.). 2) Angiv et estimat ~µ for middelværdien µ . 3) Angiv et 95% konfidensinterval for middelværdien µ . 4) Dimensionering. Bestem den nødvendige stikprøvestørrelse n, for at man ved en forskel i antal solgte pladser på ∆ =2.0 højst har, at P (type I fejl) = α = 0.05 og P (type II fejl) = β = 0.10 ( σ = 11.0 pladser). x 67
Page 1:
MOGENS ODDERSHEDE LARSEN STATISTISK
Page 4 and 5:
INDHOLD Indhold 1 STATISTISKE GRUND
Page 6 and 7:
Indhold APPENDIX 2. STATISTISKE BER
Page 8 and 9:
1. Statistiske grundbegreber defini
Page 10 and 11:
1. Statistiske grundbegreber af et
Page 12 and 13:
1. Statistiske grundbegreber I viss
Page 14 and 15:
1. Statistiske grundbegreber 18 15
Page 16 and 17:
1. Statistiske grundbegreber LØSNI
Page 18 and 19:
1. Statistiske grundbegreber De to
Page 20 and 21:
1. Statistiske grundbegreber Fordel
Page 22 and 23: 1. Statistiske grundbegreber 1.6 LI
Page 24 and 25: Statistiske grundbegreber 2 2 Vi vi
Page 26 and 27: Statistiske grundbegreber = = 2 2
Page 28 and 29: Statistiske grundbegreber Opgave 1.
Page 30 and 31: Statistiske grundbegreber 1) Grupp
Page 32 and 33: 2 NORMALFORDELINGEN 2.1 INDLEDNING
Page 34 and 35: Normalfordelingen. 2.2 DEFINITION O
Page 36 and 37: Normalfordelingen. På større lomm
Page 38 and 39: Normalfordelingen. Eksempel 2.3. No
Page 40 and 41: Normalfordelingen. Vi nævner uden
Page 42 and 43: Normalfordelingen. Opgave 2.4 (norm
Page 44 and 45: Statistiske testfunktioner 3 STATIS
Page 46 and 47: Statistiske testfunktioner 3.3 t-fo
Page 48 and 49: Statistiske testfunktioner TI-89 ha
Page 50 and 51: 4 ESTIMATER OG KONFIDENSINTERVALLER
Page 52 and 53: Estimater og konfidensintervaller S
Page 54 and 55: Estimater og konfidensintervaller S
Page 56 and 57: Estimater og konfidensintervaller E
Page 58 and 59: Estimater og konfidensintervaller O
Page 60 and 61: Hypotesetestning (1 stokastisk vari
Page 74 and 75: Hypotesetestning (1 variabel) Opgav
Page 82 and 83: Sandsynlighedsregning Vi har derfor
Page 84 and 85: Sandsynlighedsregning Produktsætni
Page 86 and 87: Sandsynlighedsregning SÆTNING 6.1
Page 88 and 89: Sandsynlighedsregning Opgave 6.3 (r
Page 90 and 91: Sandsynlighedsregning Opgave 6.8 (
Page 92 and 93: 7. Vigtige diskrete fordelinger ⎛
Page 94 and 95: 7. Vigtige diskrete fordelinger 7.3
Page 96 and 97: 7. Vigtige diskrete fordelinger Eks
Page 98 and 99: 7. Vigtige diskrete fordelinger 1 V
Page 100 and 101: Vigtige diskrete fordelinger *) Pr
Page 102 and 103: Vigtige diskrete fordelinger LØSNI
Page 104 and 105: Vigtige diskrete fordelinger 7.7 AP
Page 106 and 107: Vigtige diskrete fordelinger Eksemp
Page 108 and 109: Vigtige diskrete fordelinger OPGAVE
Page 110 and 111: Vigtige diskrete fordelinger Opgave
Page 118 and 119: 8.Andre kontinuerte fordelinger 8 A
Page 120 and 121: 8.Andre kontinuerte fordelinger 8.3
Page 122 and 123:
Andre kontinuerte fordelinger Levet
Page 124 and 125:
Andre kontinuerte fordelinger 8.5 D
Page 126 and 127:
Andre kontinuerte fordelinger OPGAV
Page 128 and 129:
Bjarne Hellesen: 9 FLERDIMENSIONAL
Page 130 and 131:
Flerdimensional statistisk variabel
Page 132 and 133:
Flerdimensional statistisk variabel
Page 134 and 135:
Flerdimensional stokastisk variabel
Page 136 and 137:
Page 138 and 139:
Page 140 and 141:
Page 142 and 143:
Appendix 2: Statistiske beregninger
Page 144 and 145:
Page 146 and 147:
Page 148 and 149:
Page 150 and 151:
APPENDIX 5.1 APPENDIX 5.1. Test af
Page 152 and 153:
Page 154 and 155:
Page 156 and 157:
APPENDIX 7.1 APPENDIX 7.1. Oversigt
Page 158 and 159:
Statistiske tabeller Tabel 1 Fordel
Page 160 and 161:
Statistiske tabeller Tabel 2 Frakti
Page 162 and 163:
Statistiske tabeller 2 Tabel 3 (for
Page 164 and 165:
Statistiske tabeller Tabel 5 95%-fr
Page 166 and 167:
P( X x) Statistiske tabeller ≤ i
Page 168 and 169:
Page 170 and 171:
Tabel 7 Kumulerede sandsynligheder
Page 172 and 173:
Statistiske tabeller P( X x) ≤ i
Page 174 and 175:
Page 176 and 177:
Facitliste FACITLISTE KAPITEL 1 1.1
Page 178 and 179:
Facitliste 7.12 8.72% 7.13 (1) 66.4
Page 180 and 181:
Stikord STIKORDSREGISTER A absolut
Page 182:
Stikord random variable 1 rektangul
show all

G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?