G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

65
5.4 Parvise observationer
Eksempel 5.6. Parvise observationer.
Et skofirma vil undersøge om der er forskel på slidstyrken af 2 typer skosåler, lavet af forskellige
syntetiske materialer A og B.
Først overvejes følgende plan:
Efter lodtrækning blandt 10 drenge vil 5 af drengene få et par sko, som har såler af type A og de 5
andre af type B. Efter et bestemt antal uger måles så sliddet på sålerne.
Imidlertid står det firmaet klart, at det er meget forskelligt, hvor meget drenge bevæger sig, så sliddet
fra dreng til dreng bliver alene af den grund meget forskelligt. Man må derfor forvente en stor
spredning på resultaterne. Denne store "støj" vil sandsynligvis bevirke, at man med kun 10 gentagelser
ikke vil kunne konstatere nogen forskel, også selv om der måske er en ret betydelig forskel.
En forsøgsplan, der kan fjerne denne støj, er følgende: Hver dreng får en sko med den ene type sål
og en sko med den anden type sål. Ved lodtrækning fastlægges, om det er højre eller venstre fod der
skal have type A. Man siger, at man laver et randomiseret blokforsøg, hvor drengene opfattes som
blokke og vi har randomiseret indenfor blokkene. Ved for hver blok (dreng), at betragte differensen
mellem sliddet på de to sko, har vi fjerner variationen mellem blokkene (drengene) og tilbage er
variationen indenfor blokkene.
Efter en passende tid målte man sliddet x på sålerne. Resultaterne var følgende:
Dreng nr 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x A
x B
13.2 8.1 10.8 14.2 10.7 6.7 9.6 10.9 8.9 13.0
14.0 8.8 11.2 14.1 11.8 6.4 10.0 11.4 9.4 13.6
Undersøg på grundlag af disse tal, om der er forskel på slidstyrken.
LØSNING:
Da det er et blokforsøg, med drenge som blokke, skal man betragte forskellene mellem sliddet på
sålerne som samme dreng bærer. Disse differenser er jo renset for den støj, der stammer fra, at
drengene slider forskelligt på sålerne.
Vi får følgende tabel:
Dreng nr 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x A
x B
x B - x A
13.2 8.1 10.8 14.2 10.7 6.7 9.6 10.9 8.9 13.0
14.0 8.8 11.2 14.1 11.8 6.4 10.0 11.4 9.4 13.6
0.8 0.7 0.4 -0.1 1.1 -0.3 0.4 0.5 0.5 0.6
Det ses af differenserne, at der tilsyneladende er et større slid på såler af typen B end på såler af
typen A.
Lad D = x B - x A
.