G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

Hypotesetestning (1 stokastisk variabel)
Med et signifikansniveau på 5% er det da et statistisk bevis for, at den nye maskine ikke opfylder
det stillede krav?.
LØSNING:
Lad X = rumfang af drik i flaske.
X antages normalfordelt n( µ , σ ) , hvor såvel µ som σ er ukendte.
Man ønsker at teste hypoteserne Ho: σ = 02 . imod H: σ > 0.2, eller udtrykt ved variansen σ :
2
2 2
2 2
Ho: σ = 02 . mod H: σ > 02 . .
Ifølge appendix 5.3 ses, at vi skal beregne teststørrelsen χ , hvor
2
2 ( n−1) ⋅s
χ = 2
σ
0
2
dvs. i det foreliggende tilfælde χ .
2
2
( 20 −1) ⋅0.
24
=
= 27. 36
2
02 .
P- værdi = PQ ( ≥ 27. 36) = chiCdf(27.36, ∞ ,19) = 0.0965 = 9.65%
Da P-værdien er over 5 %, accepteres H0 , dvs. det er ikke påvist, at spredningen ved påfyldningen
er for stor, men der er dog nær ved at være signifikans.
Hvis man inden forsøgets udførelse havde ønsket en dimensionering af forsøget, således at for en forøgelse af spredningen
på ∆ =0.03 ville P(fejl af type II) = β ≤ 10% , er dette kun muligt ved hjælp af et passende statistikprogram. Benyttes
Statgraphics fås, at man skulle have målt på 218 flasker.
5.4 Parvise Observationer .
I eksempelvis medicinske forsøg, hvor man anvender mennesker eller dyr til undersøgelse af om en
behandling har virkning, er der stor forskel på den måde den enkelte “forsøgsenhed” (menneske)
reagerer på behandlingen. Stikprøvens spredning bliver derved stor, hvilket gør det nødvendigt at
have en stor stikprøvestørrelse for at kunne drage en sikker konklusion. I disse “før og efter”
situationer, hvor dataene for hver forsøgsenhed er naturligt “parrede”, sker den statistiske analyse
ved, at vi for hver forsøgsenhed (menneske) ser på differencen d = xfør − xefter Lad os illustrere det ved følgende eksempel.
64