G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

Hypotesetestning (1 stokastisk variabel)
2
⎛ u + u ⎞ ⎛ + ⎞
0975 . 090 . 1960 . 1282 .
Af appendix 5.2 fås n ≥ ⎜
⎟ = ⎜
⎟ = 536 . , dvs. n = 6 .
035 .
⎝
⎠ ⎝
⎠
∆
σ
2) Metode 1:
Vi finder x = 8.268.
I følge appendix 5.2 fås nu
P-værdien = P( X ≤ 8286 . ) = normCdf( − ∞ , 8.268, 8.40,0.25/ (6)) = 0.0979 = 9.8%
Da P -værdi > 0.025 accepteres nulhypotesen , dvs. vi må konkludere, at selv om det ikke
er bevist, at koncentrationen er 8.4 g/l, så er en eventuel afvigelse ikke af praktisk betydning.
Metode 2:
Alternativt kunne vi have benyttet TI-89 testfunktion:
APPS\ STAT/LIST\ data indtastes i list1 \ F6, 2: Z-Test
Menu udfyldes : µ 0 = 84 . , σ = 025 . list =list1, Alternate Hyp: µ ≠ µ 0 , Calculate
Vi får P-værdi = 0.1970=19.7%. .
Denne værdi er den dobbelte af P-værdien ved metode 1, da TI-89 beregner begge “haler”
Vi skal altså her sammenligne med 5% . Da P-værdi > 5% fås samme konklusion som før.
( x−µ 0) Tabel: Ifølge appendix 5.2 fås u =
σ
Da = 1.96 accepteres nulhypotesen
n (. 8268−840 . )
=
025 .
6
=−129
. .
u0975 .
Eksempel 5.5. Ensidet t-test .
En virksomhed bliver af miljøkontrollen pålagt at formindske indholdet i sit spildevand af et stof
A, der mistænkes for at kunne forurene grundvandet. Indholdet af stoffet A i spildevandet skal
under 1.7 mg/l, og miljøkontrollen henviser til en ny metode, som burde kunne formindske
indholdet til det ønskede niveau. For at vurdere den nye metode ønskes foretaget en række
delforsøg.
1) Hvor mange forsøg skal der mindst foretages, hvis α = 5%, β = 10%, ∆ = 0.10 mg/l og et
62
025 .
overslag over hvor stor σ er sætter denne til 0.15 mg/l.
2) Uanset resultatet af dimensioneringen i spørgsmål 1), er der kun praktiske muligheder for at
lave 15 delforsøg (ét forsøg om dagen i 3 uger). Følgende værdier af indholdet af A fandtes (i
mg/l).
1.55 1.66 1.98 1.37 1.60 1.62 1.53 1.79 1.72 1.57 1.70 1.40 1.77 1.58 1.84
Kan man ud fra disse data bevise på signifikansniveau α = 0.05, at indholdet af A ved
benyttelse af den ny metode er under 1.7 mg/l.
3) Angiv et estimat for middelindholdet af stoffet A ved den nye metode, og et 95% tosidet
konfidensinterval for det forventede indhold af A .
2