G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

61
5.3 Eksempler på hypotesetest
besvarelsen i eksempel 5.1)
4a) Af kurven ses, at hvis µ er 70.2 kg, vil sandsynligheden for at begå en type II fejl være ca. 3.4%. En accept
af nulhypotesen giver derfor en rimelig grund til at konkludere, at middeludbyttet ikke er steget mere end 1
kg.
4b) Samme konklusion som i spørgsmål 3).
5.3 Eksempler på hypotesetest
De grundlæggende begreber for hypotesetest blev grundigt gennemgået i forrige afsnit. Det er derfor
i dette afsnit kun nødvendigt at give nogle få eksempler på andre tilsvarende testtyper. Beregningerne
bygger på de formler, der er angivet i de oversigter over hypotesetest, der findes i appendix 5.1
til 5.4.
Eksempel 5.4. Tosidet test for hypotese om middelværdi.
Ved fremstilling af et bestemt levnedsmiddel er det vigtigt, at et tilsætningsstof findes i levnedsmidler
i en koncentration på 8.40 (g/l). En afvigelse i koncentrationens værdi på mere end 0.35
skal opdages med en sandsynlighed på 0.90, dvs. β = P(type II fejl) = 0.10 for ∆ = 0.35.
Signifikansniveau sættes til α = 0.05.
På baggrund af tidligere lignende målinger antages resultaterne at være normalfordelte med et
kendt σ = 0.25.
1) Vis at ovenfor nævnte specifikationer kan opnås med 6 målinger af koncentrationen.
2) For at kontrollere om tilsætningsstoffet har en koncentration på ca. 8.40, udtager levnedsmiddelkontrollen
6 prøver af levnedsmidler. Resultaterne var:
Måling nr 1 2 3 4 5 6
Koncentration x (g/l) 8.54 7.89 8.50 8.21 8.15 8.32
Det ønskes på denne baggrund undersøgt om koncentrationen har den ønskede værdi.
LØSNING:
1) Lad X være koncentrationen af tilsætningsstoffet i levnedsmidlet.
Det antages, at X er normalfordelt n( µ , σ ) hvor µ er ukendt, og σ = 0.25.
Da det både er uønsket, at koncentrationen er for lille og at den er for stor, bliver nulhypotesen
H0: µ = 8.4 mod H: µ ≠ 84 . , dvs. vi har en tosidet test.
Bemærk, at selv om man vel egentlig hellere ville bevise, at koncentrationen er 8.4 og derfor
helst ville have denne påstand i den alternative hypotese, er dette ikke muligt, da nulhypotesen
skal indeholde et lighedstegn.