G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

Hypotesetestning (1 stokastisk variabel)
⎛
σ ⎞ ⎛
⎞
⎜ µ 0 + u1−α⋅
− µ ⎟ ⎜
= ⎜
⎟
−
⎟
Φ
n
= ⎜
µ 0 µ
Φ u + ⎟
1−α
⎜ σ ⎟ ⎜ σ ⎟
⎜
⎟ ⎜
⎟
⎝ n ⎠ ⎝ n ⎠
Fig.5.4 OC kurve
⎛
⎞
⎜ µ − µ ⎟
0
d.v.s. a( µ ) = Φ⎜ u1−α+
⎟ .
⎜ σ
⎜
⎟
⎝ n ⎠
Eksempel 5.3. OC-kurve.
Inden man i eksempel 5.1 begyndte at lave de dyre delforsøg vil ingeniøren gerne have en vurdering af, om 12 tildelte
driftsforsøg giver mulighed for sikre konklusioner, når det vides, at det først er økonomisk rentabelt at gå over til den
nye metode, hvis middeludbyttet er steget med mindst 0.5 kg.
1) Der ønskes tegnet en OC kurve, når signifikansniveauet er valgt til 5%.
2) Hvis testen giver en accept af nulhypotesen, er der så en rimelig grund til at tro, at man ikke skal gå over til den
nye metode?
3) Hvis testen giver en forkastelse af nulhypotesen, er der så en rimelig grund til at tro, at man skal gå over til den
nye metode?
4) Hvad bliver svarene på spørgsmål 2 og 3, hvis kravet til stigning i middeludbyttet stiger fra 0.5 kg til 1 kg
LØSNING:
1) Idet = 69.2 kg , σ = 1.0 kg og n = 12 fås af sætning 5.2, at
µ 0
⎛
⎞
⎜ 69. 2 − µ ⎟
a( µ ) = Φ⎜1645 . + ⎟ = Φ
⎜ 10 .
⎜
⎟
⎝ 12 ⎠
Ved indsættelse fås følgende skema
+ ⋅ −
( 1645 . 3. 4641 ( 69. 2 µ ) )
µ 69.2 kg 69.4 kg 69.6 kg 69.8 kg 70.0 kg 70.2 kg 70.4 kg
a( µ ) 95% 83.0% 60.2% 33.2% 13.0% 3.4% 0.6%
2) Af kurven ses, at hvis µ er 69.7 kg, vil sandsynligheden for at begå en type II fejl være ca. 50%. En accept
af nulhypotesen giver derfor ingen mulighed for at konkludere, at middeludbyttet ikke er steget mere end 0.5
kg.
3) Der kan ikke svares umiddelbart herpå. En beregning af konfidensinterval er nødvendig (jævnfør også
60
.