G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

59
5.2 Grundlæggende begreber
Lad n være den i spørgsmål 1 fundne stikprøvestørrelse.
2) Idet der udføres n delforsøg skal man besvare følgende spørgsmål:
a) Hvilken konklusion kan drages, hvis man finder, at nulhypotesen : µ ≤ 69. 2 kg kan
forkastes? Er der i så tilfælde behov for yderligere beregninger ?
b) Hvilken konklusion kan drages, hvis man finder, at nulhypotesen : µ ≤ 69. 2 kg kan
accepteres? Er der i så tilfælde behov for yderligere beregninger?
LØSNING:
1) Af sætning 5.1 (eller formel i appendix 5.2) fås:
⎛ u + u
n ≥ ⎜
05 .
⎝
095 . 090 .
10 .
2 2
⎞ ⎛ 1645 . + 1282 . ⎞
⎟ = ⎜
⎟ = 34. 26 , dvs. n = 35 .
⎠ ⎝ 05 . ⎠
2a) Vi er (afhængig af P-værdien) nogenlunde sikre på, at udbyttet er steget. Hvor meget må
afklares ved at lave et 95% konfidensinterval (og eventuelt flere forsøg).
2b) Udbyttet kan være steget (igen kan P-værdien sige lidt om muligheden herfor), men vi er
rimeligt sikre på, at en eventuel stigning ikke har praktisk interesse.
OC-kurve. For at få et indtryk af, hvor stor sandsynligheden er for fejl af type II tegnes ofte en såkaldt OC kurve
(Operating Characteristic).
SÆTNING 5.2 (funktionsudtryk for OC kurve). Lad X være en normalfordelt variabel med ukendt middelværdi µ
og kendt spredning σ . Lad en ensidet test med signifikansniveau α have nulhypotesen H0 : µ ≤ µ 0 , og lad a( µ )
være sandsynligheden for at acceptere H0 hvis den sande middelværdi er µ > µ 0 (altså a( µ ) = P( type II fejl)).
⎛
⎞
⎜ µ − µ ⎟
0
Der gælder da a( µ ) = Φ⎜ u1−α+
⎟ .
⎜ σ
⎜
⎟
⎝ n ⎠
Bevis:
H0 accepteres på signifikansniveau α , hvis
x − µ 0
σ
≤u1−α ⇔ x≤ µ 0 + u1−α
⋅ .
σ
n
n
Er den sande middelværdi µ , er U normalfordelt med
x − µ 0 =
σ
n
middelværdi 0 og spredning 1.
Vi har derfor, at
⎛
σ ⎞
P( type II fejl ) = P⎜X ≤ µ 0 + u1−α⋅
⎟
⎝
n ⎠
H 0
H 0