G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

57
5.2 Grundlæggende begreber
Fejl af type I og type II: Ved enhver test kan der være to typer fejl, hvoraf vi hidtil kun har taget
hensyn til den ene type. For bedre at forstå problemstillingen vil vi se på følgende skema.
Forudsætning
Beslutning
H 0 accepteres H 0 forkastes
H0 er sand Rigtig beslutning Forkert beslutning
Type I fejl
H0 er falsk Forkert beslutning
Type II fejl
Rigtig beslutning
Det må være et krav til en god test, at der kun er en lille sandsynlighed for at begå en fejl af type I
eller type II.
I eksempel 5.1 ville en type I fejl være, hvis man konkluderer, at den modificerede proces giver et
større udbytte, selv om det ikke er tilfældet. Virksomheden bruger måske millionbeløb på at omlægge
produktionen, og det er ganske forgæves.
En type II fejl ville være, at man ikke opdager, at den modificerede proces giver et større udbytte.
Dette er naturligvis uheldigt, men hvis det skyldes, at forbedringen ikke blev opdaget, fordi den er
ganske ringe, har det muligvis ingen praktisk betydning.
Hvis en test har signifikansniveau α så vides, at P(type I fejl) ≤ α , dvs. forkastes Ho , så er vi
rimelig sikre på, at have foretaget en korrekt beslutning.
Hvis vi accepterer Ho er det blot udtryk for, at vi ikke kan forkaste(svag konklusion: "Ho frikendes
på grund af bevisets stilling"). Man kan have begået en type II fejl, dvs. accepteret en falsk nulhypotese.
Dimensionering af forsøg (vælge stikprøvestørrelse n).
Lad os antage, at virksomheden i eksempel 5.1 finder, at hvis stigningen i udbyttet ved den
modificerede proces er mindre end ∆ = 0.5 kg, så har det ingen praktisk interesse ( ∆ = 0.5 kg
er bagatelgrænsen), og derfor gør det intet, hvis man ikke opdager det (begår en type II fejl). Hvis
derimod stigningen ∆ er større end 0.5 kg, så har det stor betydning, og sandsynligheden for at
begå en type II fejl må derfor være lille. Lad os sætte den til højst β = 10%.
Problemet er nu, hvor stor en stikprøvestørrelse n (antallet af delforsøg) der skal udføres, for at
ovennævnte krav er opfyldt. En sådan vurdering kaldes en dimensionering af forsøget. Udfører
man det ud fra en dimensionering nødvendige antal forsøg, vil en accept af nulhypotesen nu
betyde, at nok kan udbyttet være steget, men ikke så meget, at det har praktisk interesse.