G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

Hypotesetestning (1 stokastisk variabel)
LØSNING:
Spørgsmål 1 Løsningen opdeles for overskuelighedens skyld i en række trin
1a) Definition af stokastisk variabel X.
Lad X = udbyttet ved den modificerede proces.
1b) Valg af X’s fordelingstype.
X antages at være approksimativt normalfordelt n( µ , 10 . ) .
1c) Opstilling af nulhypotese og alternativ hypotese.
Der opstilles en såkaldt Nulhypotesen H0 : µ = 69.2 kg. Nulhypotesen skal indeholde en
konkret påstand (her et lighedstegn). Påstanden er, at modifikationen ingen (nul) virkning har
Der opstilles endvidere en alternativ hypotese H: µ > 69.2 kg. Den alternative hypotese skal
så vidt muligt indeholde det, der ønskes bevist. I dette tilfælde ønskes vist, at middeludbyttet
er vokset, dvs. µ > 69.2 kg.
Testen kaldes en ensidet test i modsætning til en tosidet test :
H0 : µ = 78.8 kg contra H: µ ≠ 78.8 kg,
hvor vi blot ønsker at vise, at middeludbyttet har ændret sig.
1d) Angivelse af testens signifikansniveau.
Hvis stikprøvens gennemsnit x er meget større end 69.2 kg ( måske helt op mod 100 kg), så
er der stor sandsynlighed for at udbyttet er steget. Man siger så, at nulhypotesen forkastes,
eller at x ligger i forkastelsesområdet (se figur 5.1). Hvis derimod x kun ligger lidt over 69.2
kg, så kan det skyldes tilfældige udsving, og man kan ikke med nogen stor sikkerhed konkludere,
at udbyttet er steget. Man siger, at nulhypotesen accepteres, eller at x ligger i acceptom-
rådet.
Fig. 5.1 Accept- og forkastelsesområde
Lad x0 være grænsen mellem acceptområdet og forkastelsesområdet. x0 skal bestemmes
sådan, at forudsat H0 : µ = 69.2 kg er sand, så er det yderst usandsynligt, at en stikprøves
gennemsnit x vil komme til at ligge i forkastelsesområdet. Hvis stikprøvens gennemsnit
alligevel ligger i forkastelsesområdet, må det være forudsætningen H0 der er forkert, d.v.s.
middeludbyttet må være blevet større. Det er naturligvis ikke entydigt bestemt, hvad det vil
sige, at noget er yderst usandsynligt. Generelt siges, at den såkaldte P - værdi (probability
value) = P( X ≥ x0)
skal ligge under et tal α , som kaldes testens signifikansniveau. Signifi-
kansniveauet kan vælges vilkårligt, men sættes sædvanligvis til enten 5%, 1% eller 0.1%.
54