G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

Estimater og konfidensintervaller
Eksempel 4.3. Konfidensinterval for varians og spredning af normalfordeling.
En virksomhed ønsker at kontrollere med hvilken spredning en bestemt målemetode angiver
saltindholdet i en opløsning. Der foretages følgende 12 målinger af en opløsning af det pågældende
salt. Resultaterne var:
Måling nr 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
% opløsning 6.8 6.0 6.4 6.6 6.8 6.1 6.4 6.3 6.0 6.2 5.8 6.2
a) Angiv på basis af måleresultaterne et estimat for opløsningens middelværdi og spredning.
b) Angiv et 95% konfidensinterval for variansen og for spredningen.
Det antages nu, at man på forhånd havde fremstillet en 6.2 % saltopløsning som man benyttede
ved forsøget. Middelværdien er derfor nu kendt .
c) Hvilket estimat kan på denne baggrund angives for opløsningens spredning.
d) Angiv på grundlag af spørgsmål c) et 95% konfidensinterval for spredningen.
LØSNING:
TI-89 har intet færdigt program.
a) Vi finder på lommeregneren x = 630 . og s = 0316 . .
b) Formel 4 i appendix 4.1 benyttes:
2
2
( n−1) s 2 ( n−1) s 11⋅ 0. 3162
2 ≤ σ ≤ 2 ⇔
χ ( n − 1)
χ ( n − 1)
219 .
α α
1− 2
2
2
2
50
2 11⋅ 0. 3162
≤ σ ≤
382 .
⇔ 00502 . ≤ σ ≤ 0288 . .
For spredningen haves da 0. 0502 ≤σ ≤ 0. 2880 ⇔ 0. 2241≤σ ≤05366
. .
c) Da µ = 6.2 er kendt anvendes formel 3 i appendix 4.1
d)
s
2
µ
⇔
=
( n − 1) s + n⋅( x − µ ) ( 12 − 1) ⋅ 0. 3162 + 12 ⋅( 6. 30 − 6. 2)
=
n
12
2 2 2 2
2 2
( n − 1) s + n⋅( x − µ ) 2 ( n − 1)
s + n⋅( x − µ )
2
≤ σ ≤
2
χ ( n)
χ ( n)
α α
1− 2
2
2 2
2
11⋅ 0. 3162 + 12( 6. 30 − 6. 2)
233 .
2
⇔ 0. 0524 ≤σ≤0. 2773.
2 2
11⋅ 0. 3162 + 12( 6. 30 − 6. 2)
≤ σ ≤
440 .
2 2
For spredningen haves da 0. 0524 ≤σ ≤ 0. 2773 ⇔ 0. 2288 ≤σ ≤5266
.
2
= 01017 .
.