G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

More documents

Recommendations

Info

$C:\mol\noter i mat+stat\Statistik\Statistiknoter\Videreg.ende statistik ...$

$C:\mol\noter i mat+stat\Statistik\Statistiknoter\Videreg.ende statistik ...$

4 ESTIMATER OG KONFIDENSINTERVALLER 4.1 Punktestimation. Vi har i kapitel 2 ofte udtaget en stikprøve, og ud fra denne og en forudsætning om at populationen er normalfordelt søgt at give et skøn (er estimat) for populationens “parametre” middelværdi og spredning. For en normalfordelt variabel X har vi således som estimat for middelværdien µ sat stikprøvens gennemsnit x , og som et estimat for spredningen σ sat stikprøvens spredning s. Generelt vil vi sige, at hvis en stokastisk variabel X har en tæthedsfunktion f (x) som er karakteriseret ved en ukendt parameter θ , og hvis X1, X2,..., Xn, er en stikprøve af størrelsen n fra X, så kaldes funktionen Θ=hX ( 1, X2,..., Xn) en punktestimator for θ . Eksempelvis er X1 + X2 + ... + Xn X = en punktestimator for middelværdien µ . n Kriterier for gode estimatorer. For en given parameter kan der tænkes foreslået flere punktestima- n 2 n 2 2 ( Xi−X) 2 ( Xi−X) torer. Eksempelvis kunne både S = og S1 = tænkes som estiman − 1 n =∑ 1 i torer for variansen σ . Der er derfor behov for at have kriterier for hvilke estimatorer der er gode, 2 og blandt de gode estimatorer kunne afgøre hvilken der er den bedste. I “Supplement til statistiske <strong>grundbegreber</strong>” afsnit 4A er angivet sådanne kriterier, og der bevises her, at de estimatorer vi hidtil har benyttet er gode estimatorer. Der gælder således: X1 + X2 + ... + X X = n n 2 ( Xi−X) S = n − 1 S 2 µ = i =∑ 1 i n =∑ 1 ( X i − µ ) n 2 n 2 44 =∑ 1 er en god estimator for middelværdien µ . er en god estimator for variansen σ , og bedre end . 2 2 2 ( Xi−X) S1 = n er en god estimator for variansen σ , og forudsat X er normalfordelt, og 2 µ S 2 2 er kendt, vil S µ være en bedre estimator end . i n =∑ 1 i
4.2 Konfidensinterval 45 4.2 Konfidensinterval Et estimat for en parameter er behæftet med en vis usikkerhed. Det følgende eksempel 4.1 skal illustrere dette. Eksempel 4.1 Variation af x . En fabrikant af stjernekastere ønsker at få et skøn for brændtiden for et nyt fabrikat af stjernekastere. Seks hold udtager hver en stikprøve på 4 stjernekastere af produktionen, og måler under ensartede forhold brændtiden. Man fandt følgende brændtider (i sekunder) Af figuren ses tydeligt, at holdene har fået forskellige værdier for gennemsnittet, ligesom brændtiderne “spreder” sig forskelligt. Endvidere ses, at gennemsnitsbrændtiderne for hvert af de 6 hold (se nederst på figuren, hvor de 6 gennemsnitsbrændtider er indtegnet) spreder sig mindre, end det er tilfældet for de enkelte brændtider (se øverst på figuren, hvor alle brændtiderne er indtegnet).
Page 1: MOGENS ODDERSHEDE LARSEN STATISTISK
Page 4 and 5: INDHOLD Indhold 1 STATISTISKE GRUND
Page 6 and 7: Indhold APPENDIX 2. STATISTISKE BER
Page 8 and 9: 1. Statistiske grundbegreber defini
Page 10 and 11: 1. Statistiske grundbegreber af et
Page 12 and 13: 1. Statistiske grundbegreber I viss
Page 14 and 15: 1. Statistiske grundbegreber 18 15
Page 16 and 17: 1. Statistiske grundbegreber LØSNI
Page 18 and 19: 1. Statistiske grundbegreber De to
Page 20 and 21: 1. Statistiske grundbegreber Fordel
Page 22 and 23: 1. Statistiske grundbegreber 1.6 LI
Page 24 and 25: Statistiske grundbegreber 2 2 Vi vi
Page 26 and 27: Statistiske grundbegreber = = 2 2
Page 28 and 29: Statistiske grundbegreber Opgave 1.
Page 30 and 31: Statistiske grundbegreber 1) Grupp
Page 32 and 33: 2 NORMALFORDELINGEN 2.1 INDLEDNING
Page 34 and 35: Normalfordelingen. 2.2 DEFINITION O
Page 36 and 37: Normalfordelingen. På større lomm
Page 38 and 39: Normalfordelingen. Eksempel 2.3. No
Page 40 and 41: Normalfordelingen. Vi nævner uden
Page 42 and 43: Normalfordelingen. Opgave 2.4 (norm
Page 44 and 45: Statistiske testfunktioner 3 STATIS
Page 46 and 47: Statistiske testfunktioner 3.3 t-fo
Page 48 and 49: Statistiske testfunktioner TI-89 ha
Page 52 and 53: Estimater og konfidensintervaller S
Page 54 and 55: Estimater og konfidensintervaller S
Page 56 and 57: Estimater og konfidensintervaller E
Page 58 and 59: Estimater og konfidensintervaller O
Page 60 and 61: Hypotesetestning (1 stokastisk vari
Page 74 and 75: Hypotesetestning (1 variabel) Opgav
Page 82 and 83: Sandsynlighedsregning Vi har derfor
Page 84 and 85: Sandsynlighedsregning Produktsætni
Page 86 and 87: Sandsynlighedsregning SÆTNING 6.1
Page 88 and 89: Sandsynlighedsregning Opgave 6.3 (r
Page 90 and 91: Sandsynlighedsregning Opgave 6.8 (
Page 92 and 93: 7. Vigtige diskrete fordelinger ⎛
Page 94 and 95: 7. Vigtige diskrete fordelinger 7.3
Page 96 and 97: 7. Vigtige diskrete fordelinger Eks
Page 98 and 99: 7. Vigtige diskrete fordelinger 1 V
Page 100 and 101:
Vigtige diskrete fordelinger *) Pr
Page 102 and 103:
Vigtige diskrete fordelinger LØSNI
Page 104 and 105:
Vigtige diskrete fordelinger 7.7 AP
Page 106 and 107:
Vigtige diskrete fordelinger Eksemp
Page 108 and 109:
Vigtige diskrete fordelinger OPGAVE
Page 110 and 111:
Vigtige diskrete fordelinger Opgave
Page 112 and 113:
Page 114 and 115:
Page 116 and 117:
Page 118 and 119:
8.Andre kontinuerte fordelinger 8 A
Page 120 and 121:
8.Andre kontinuerte fordelinger 8.3
Page 122 and 123:
Andre kontinuerte fordelinger Levet
Page 124 and 125:
Andre kontinuerte fordelinger 8.5 D
Page 126 and 127:
Andre kontinuerte fordelinger OPGAV
Page 128 and 129:
Bjarne Hellesen: 9 FLERDIMENSIONAL
Page 130 and 131:
Flerdimensional statistisk variabel
Page 132 and 133:
Flerdimensional statistisk variabel
Page 134 and 135:
Flerdimensional stokastisk variabel
Page 136 and 137:
Page 138 and 139:
Page 140 and 141:
Page 142 and 143:
Appendix 2: Statistiske beregninger
Page 144 and 145:
Page 146 and 147:
Page 148 and 149:
Page 150 and 151:
APPENDIX 5.1 APPENDIX 5.1. Test af
Page 152 and 153:
Page 154 and 155:
Page 156 and 157:
APPENDIX 7.1 APPENDIX 7.1. Oversigt
Page 158 and 159:
Statistiske tabeller Tabel 1 Fordel
Page 160 and 161:
Statistiske tabeller Tabel 2 Frakti
Page 162 and 163:
Statistiske tabeller 2 Tabel 3 (for
Page 164 and 165:
Statistiske tabeller Tabel 5 95%-fr
Page 166 and 167:
P( X x) Statistiske tabeller ≤ i
Page 168 and 169:
Page 170 and 171:
Tabel 7 Kumulerede sandsynligheder
Page 172 and 173:
Statistiske tabeller P( X x) ≤ i
Page 174 and 175:
Page 176 and 177:
Facitliste FACITLISTE KAPITEL 1 1.1
Page 178 and 179:
Facitliste 7.12 8.72% 7.13 (1) 66.4
Page 180 and 181:
Stikord STIKORDSREGISTER A absolut
Page 182:
Stikord random variable 1 rektangul
show all

G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?