G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

Eksempel 3.2. Beregning af t-værdier.
1) Find t0. 975( 12)
og t0025 . ( 12)
.
2) Find P( X ≥ 1)
, hvor X er t - fordelt med 12 frihedsgrader.
LØSNING:
1) TI-89: t0975 . ( 12)
= inv_t(0.975,12) = 2.18
t0025 . ( 12)
= inv_t(0.025,12) = -2.18
Tabel: Ved opslag i tabel 4 under f = 12 fås for p = 97.5% ,
at t 0975 . ( 12) = 2. 18
Idet man udnytter, at t - fordelingen er symmetrisk om-
kring 0, (se figuren) fås, at
t ( 12) =− t ( 12) =−218
.
0. 025 0. 975
2) P( X ≥ 1) = tCdf(1, ∞ ,12) = 0.1685 = 16.85%
P( X ≥ 1)
Tabel: Af tabel 4 fremgår, at ligger ca midt mellem
10% og 25% , dvs. er ca. 17%
3.4 F - fordelingen
41
3.4 F-fordelingen
Til enhver F - fordeling er knyttet to hele positive tal fT og fN kaldet henholdsvis tællerfrihedsgradstallet
og nævnerfrihedsgradstallet. En sådan fordeling benævnes F( f , f ) .
T N
I “afsnit til statistiske grundbegreber” 3C er givet en præcis definition af denne fordeling, og her
2
s1
2
σ1
2 2
vises også, at den variable F = er F - fordelt F ( f1 , f2 ), hvor f1 og f2 er de til s og hørende
2
1 s2 s2
2
σ
2
frihedsgradstal.
Dette benyttes i statistikken bl. a. til testning af hypoteser vedrørende forholdet mellem to varianser.
På figuren er afbildet tæthedsfunktionen
for F - fordelingerne
F(10,4), F(10,10) og F(10,50).
Det ses, at F fordelinger kun er defineret
for tal større end eller lig nul, og
at F-fordelinger ikke er symmetriske.