G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

På figuren er afbildet tæthedsfunktionen
for χ - fordelingerne ,
2
χ 2 () 5
og ( ) .
χ 2 ( 10)
χ 2 20
Det ses, at χ kun er defineret for tal
2
større end eller lig nul, og at χ-forde- 2
39
3.2 χ - fordelingen
2
linger ikke er symmetriske om middelværdien.
Jo større frihedsgradstallet
bliver jo mere symmetriske bliver de
dog, og for store f - værdier - i praksis
f > 30 - kan en χ -fordeling approksimeres med normalfordelingen hvor og
2
χ 2 ( f )
n( µ , σ ), µ = f
σ = 2 ⋅ f
.
TI89 har en kumuleret χ - fordeling ligesom naturligvis programmer som Statgraphics eller Maple
2
har det. Ved anvendelserne kan man dog udmærket klare sig med fraktiltabeller som angivet i tabel
3 .
Eksempel 3.1. Bergning af χ - værdier.
2
2
2
1) Find χ0. 025()
8 og χ 0. 975()
8 .
2) Find P( X ≤ 5)
,
hvor X er χ - fordelt med 8 frihedsgrader.
2
LØSNING:
2
1) TI89: χ0. 025()
8 =invChi2(0.025, 8) = 2.18
2
() 8 =invChi2(0.975, 8) = 17.5
χ 0. 975
(se det skraverede areal på figuren)
Tabel: Ved opslag i tabel 3 under f = 8 fås
for p= 2.5%, at
2
8 = 218,
χ 0. 025 () .
2
og for p = 97.5%, at χ 0975 . () 8 = 175 .
2) TI89: P( X ≤ 5)
= chi2Cdf(0, 5, 8) = 0.242
P( X ≤ 5)
Tabel: Af tabel 3 fremgår, at ligger mellem 20% og 50%, men tættest ved de 20 %.
Ved interpolation mellem 4.59 og 7.34 fås ca. 24 %.