G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

Statistiske testfunktioner
3 STATISTISKE TESTFUNKTIONER
3.1 INDLEDNING
I de følgende kapitler vil et hovedemne være test af forskellige såkaldte hypoteser. I den forbindelse
er det nødvendigt udover de allerede beskrevne fordelinger yderligere at kende følgende 3 fordelin-
ger: χ -fordelingen, t-fordelingen og F-fordelingen. Det er til vort brug ikke nødvendigt at have et
2
detaljeret kendskab til disse funktioner, idet det fortrinsvis er nok at vide i hvilke forbindelser de
anvendes, og enten ved hjælp af lommeregner eller tabel kunne finde værdier af fordelingsfunktionerne
samt udvalgte fraktiler . Ønskes en mere dybtgående behandling henvises til det supplementstillæg
der findes på nettet benævnt “Supplement til statistiske grundbegreber” .
3.2 χ -FORDELINGEN
2
χ 2
-fordelingen (udtales ki i anden) benyttes i de næste kapitler ved testning af hypoteser vedrørende
middelværdien af en s 2 σ -størrelse, af hypoteser om statistisk uafhængighed, samt om hypoteser
2
vedrørende fordelingstypen for en given stokastisk variabel X ( er X normalfordelt?).
Definition af χ -fordelingen. Lad være uafhængige normerede normalfor-
2
U1, U2,..., U f
delte variable.
Sandsynlighedsfordelingen for den stokastiske variabel χ kaldes -
2 2 2 2
= U1+ U2+ ,..., U f χ 2
fordelingen med frihedsgradstallet f og betegnes χ .
2 ( f
)
I “Supplement til statiske grundbegreber” afsnit 3A er vist en række sætninger om χ - fordelingen,
2
og blandt andet at χ -fordeling har middelværdien og sprednin-
2
χ 2 ( f )
E( χ ) f
2 =
2
gen σ( χ ) = 2 f .
38