G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

OPGAVER
Opgave 2.1 (normalfordeling)
1) En stokastisk variabel X er normalfordelt med µ = 0 og σ = 1.
Find P( X ≤ 075 . ), P( X > 16 . ) og P(. 075< X < 16 .).
2) En stokastisk variabel X er normalfordelt med µ = 25.1 og σ = 2.4.
Find P( 22. 3 < X ≤27.
8)
.
35
Opgaver til kapitel 2
Opgave 2.2 (normalfordeling)
Maksimumstemperaturen, der opnås ved en bestemt opvarmningsproces, har en stokastisk fordeling
med en middelværdi på 113.3o og en spredning på 5.6 o C. Det antages, at maksimumstemperaturens
variation er tilfældig og kan beskrives ved en normalfordeling.
1) Find procenten af maksimumstemperaturer, der er mindre end 116.1oC. 2) Find procenten af maksimumstemperaturer, der ligger mellem 115oC og 116.7oC. 3) Find den værdi, som overskrides af 57.8% af maksimumstemperaturerne.
Man overvejer at gå over til en anden opvarmningsproces. Man udfører derfor 16 gange i løbet af
en periode forsøg, hvor man måler maksimumstemperaturen, der opnås ved denne nye proces.
Resultaterne var 116.6 , 116,6 , 117,0 , 124,5 , 122,2 , 128,6 , 109,9 , 114,8 , 106,4 , 110,7, 110,7 ,
113,7 , 128,1, 118,8 , 115,4 , 123,1
4) Giv et estimat for middelværdien og spredningen.
Opgave 2.3 (normalfordeling)
En fabrik planlægger at starte en produktion af rør, hvis diametre skal opfylde specifikationerne
2,500 cm ± 0,015 cm.
Ud fra erfaringer med tilsvarende produktioner vides, at de producerede rør vil have diametre, der
er normalfordelte med en middelværdi på 2,500 cm og en spredning på 0,010 cm. Man ønsker i
forbindelse med planlægningen svar på følgende spørgsmål:
1) Hvor stor en del af produktionen holder sig indenfor specifikationsgrænserne.
2) Hvor meget skal spredningen σ ned på, for, at 95% af produktionen holder sig indenfor specifi-
kationsgrænserne (middelværdien er uændret på 2,500 cm).
3) Fabrikken overvejer, om det er muligt at få indført nogle specifikationsgrænser (symmetrisk
omkring 2,500), som bevirker, at 95% af dets produktion falder indenfor grænserne. Find disse
grænser, idet det stadig antages at middelværdien er 2.500 og spredningen 0.010 cm.