G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

1
0,8
0,6
0,4
0,2
29
2.2 Definition og beregning.
Stikprøves gennemsnit og spredning. Ofte er middelværdien µ og spredningen σ ukendt i en
foreliggende normalfordeling. I så fald erstattes fordelingen n( µ , σ ) i praksis med en
approksimerende fordeling nxs ( , ) , såfremt der foreligger et rimelig stort antal observationer fra
den givne fordeling.
På basis af den i eksempel 1.3 angivne stikprøve på 75 patienter beregnes et gennemsnit af pH
værdierne på
546. 52
SAK
x = = 7. 2868 og en s værdi på s =
.
75
n − = 0134355 .
1
(udregnet på lommeregner).
Vi vil altså antage, at pH værdierne er approksimativt normalfordelt n (7.29, 0.134).
Beregning af P( X ≤ x)
for en normalfordelt variabel X
Ønsker vi at benytte ovenstående normalfordeling
n (7.29, 0.134) til at finde sandsynligheden
for, at pH er mindre end 7.2,
er denne sandsynlighed lig med arealet af
det skraverede areal under tæthedsfunktionen.
Har man omvendt givet en sandsynlighed p = 0.6 og ønsker at finde den tilsvarende at finde den
værdi x p for hvilken P( X ≤ xp) = 06 . betyder det, at man kender arealet 0.6 og skal finde x-værdien.
Nedenfor er tegnet den tilsvarende fordelingsfunktionen F( x) = P( X ≤ x)
.
Af figuren aflæses at P( X ≤72 . ) ≈025
. og x06 ≈
73 .
.
0
6,6 6,9 7,2 7,5 7,8 8,1