26.07.2013 Views

G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

SHOW MORE
SHOW LESS

Create successful ePaper yourself

Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.

Normalfordelingen.<br />

2.2 DEFINITION OG BEREGNING<br />

DEFINITION af normalfordeling Lad µ være et reelt tal og σ et positivt tal.<br />

Sandsynlighedsfordelingen for en kontinuert stokastisk variabel X med tæthedsfunktionen f(x)<br />

2<br />

1 ⎛ x−<br />

µ ⎞<br />

− ⋅ 1<br />

⎜ ⎟<br />

2 ⎝ σ ⎠<br />

bestemt ved f ( x)= ⋅ e for ethvert x<br />

2 ⋅π ⋅σ<br />

kaldes normalfordelingen n( µ , σ ) med parametrene µ og σ .<br />

At f (x ) virkelig er en tæthedsfunktion vises i “Supplement til statistiske <strong>grundbegreber</strong> afsnit 2.A”<br />

SÆTNING 2.1 (Middelværdi og spredning for normalfordeling).<br />

Normalfordelingen n( µ , σ ) har middelværdien µ og spredningen σ . Grafen for<br />

tæthedsfunktionen f ( x ) er symmetrisk om linien x = µ<br />

Sætningen bevises i “Supplement til statistiske <strong>grundbegreber</strong> afsnit 2.A”<br />

For at få et overblik over betydningen af µ og σ er der nedenfor afbildet tæthedsfunktionen for<br />

normalfordelingerne n(0 , 1), n(4.8 , 2.2), n(4.8 , 0.7) og n(10 , 1).<br />

0,6<br />

0,5<br />

0,4<br />

0,3<br />

0,2<br />

0,1<br />

0<br />

-7 -3 1 5 9 13 17<br />

28<br />

0,1<br />

4,8,2,2<br />

4,8,0,7<br />

10,1<br />

Det ses, at tæthedsfunktionerne er klokkeformede, og at et interval på [ µ − 3⋅ σ ; µ + 3⋅σ]<br />

indehol-<br />

der stort set hele sandsynlighedsmassen.

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!