G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd
G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd
G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Normalfordelingen.<br />
2.2 DEFINITION OG BEREGNING<br />
DEFINITION af normalfordeling Lad µ være et reelt tal og σ et positivt tal.<br />
Sandsynlighedsfordelingen for en kontinuert stokastisk variabel X med tæthedsfunktionen f(x)<br />
2<br />
1 ⎛ x−<br />
µ ⎞<br />
− ⋅ 1<br />
⎜ ⎟<br />
2 ⎝ σ ⎠<br />
bestemt ved f ( x)= ⋅ e for ethvert x<br />
2 ⋅π ⋅σ<br />
kaldes normalfordelingen n( µ , σ ) med parametrene µ og σ .<br />
At f (x ) virkelig er en tæthedsfunktion vises i “Supplement til statistiske <strong>grundbegreber</strong> afsnit 2.A”<br />
SÆTNING 2.1 (Middelværdi og spredning for normalfordeling).<br />
Normalfordelingen n( µ , σ ) har middelværdien µ og spredningen σ . Grafen for<br />
tæthedsfunktionen f ( x ) er symmetrisk om linien x = µ<br />
Sætningen bevises i “Supplement til statistiske <strong>grundbegreber</strong> afsnit 2.A”<br />
For at få et overblik over betydningen af µ og σ er der nedenfor afbildet tæthedsfunktionen for<br />
normalfordelingerne n(0 , 1), n(4.8 , 2.2), n(4.8 , 0.7) og n(10 , 1).<br />
0,6<br />
0,5<br />
0,4<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
0<br />
-7 -3 1 5 9 13 17<br />
28<br />
0,1<br />
4,8,2,2<br />
4,8,0,7<br />
10,1<br />
Det ses, at tæthedsfunktionerne er klokkeformede, og at et interval på [ µ − 3⋅ σ ; µ + 3⋅σ]<br />
indehol-<br />
der stort set hele sandsynlighedsmassen.