G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

Opgave 1.7 (fordelingsfunktion)
Givet følgende fordelingsfunktion
⎧0
for x < 2
⎪ 1 1
F( x)=
⎨ x − for 2 ≤ x < 10
8 4
⎪
⎩1
ellers
23
Opgaver til kapitel 1
1) Find den tilsvarende tæthedsfunktion f (x) og tegn grafen for såvel f (x) som F (x).
2) Beregn middelværdien E(X), variansen V (X ) og spredningen σ ( X ) .
3) Bestem P( 3≤ X < 6)
4) Find nedre kvartil.
5) Lad der være givet følgende stikprøve på X: 4.1 2.1 5.8 3.0 8.2 3.1 6.1 4.3 7.9
Find på dette grundlag et estimat for middelværdi E (X) og spredning σ ( X ) .
Opgave 1.8 (fordelingsfunktion)
Givet følgende fordelingsfunktion:
x <
Fx ( ) =
− x
x
⎛
⎧ 0 for 4
⎪
5
⎨ 4⎞
⎪1
⎜ ⎟ for 4 ≤
⎩ ⎝ ⎠
1) Find den tilsvarende tæthedsfunktion f (x) og tegn grafen for såvel f (x) som F (x).
2) Beregn middelværdien E(X), variansen V (X ) og spredningen σ ( X ) .
3) Bestem P ≤ X < 6)
4) Find øvre kvartil.
Opgave 1.9 (histogram)
Færdselspolitiet overvejede, om der burde indføres en fartgrænse på 70 km/h på en bestemt landevejsstrækning,
hvor der hidtil havde været fartgrænsen 80 km/h.
Som et led i analysen af hensigtmæssigheden af den overvejede ændring observeredes inden for et
bestemt tidsrum ved hjælp af radarkontrol de forbipasserende bilers fart. Resultatet af målingerne var:
64
50
59
75
98
72
63
49
74
55
82
35
55
64
85
52
60
99
74
80
50 observationer
60
77
65
62
78
95
41
76
70
53
86
47
76
85
96
70
88
68
73
71
63
62
51
93
84
48
66
80
65
103