G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

Statistiske grundbegreber
Opgave 1.4 (fordelingsfunktion)
Givet følgende fordelingsfunktion F(x):
x x < 0 0≤ x < 4 4≤ x < 6 6≤ x < 12 12 ≤ x < 18 18 ≤ x
F(x) 0
1
4
1) Tegn grafen for F(x).
2) Find den tilsvarende tæthedsfunktion f (x) og tegn grafen.
3) Beregn middelværdien E(X), variansen V (X ) og spredningen σ ( X ) .
Opgave 1.5 (tæthedsfunktion)
Givet følgende funktion:
1
⎧ 4 ( 3− x) for 0< x<
2
f ( x)
= ⎨
⎩0
ellers
1
3
1) Vis, at f (x) opfylder de to første betingelser i definitionen på en tæthedsfunktion.
Idet følgende antages, at f ( x ) er tæthedsfunktion for en stokastisk variabel X .
2) Skitser grafen for f (x ) , find den tilsvarende fordelingsfunktion F ( x ) og skitser også dennes graf.
3) Beregn middelværdien E(X), variansen V (X ) og spredningen σ ( X ) .
4) Bestem P(. 025≤ X < 05 .)
5) Bestem medianen for X.
6) Lad der være givet følgende stikprøve på X: 0.3 1.8 0.6 0.1 0.9 1.9 0.4 1.2 0.2 1.5
Find på dette grundlag et estimat for middelværdi E(X) og spredning σ ( X ) .
Opgave 1.6 (tæthedsfunktion)
Givet følgende funktion:
⎧ 3
⎪ for 1≤ x
4
f ( x)= ⎨ x
⎪
⎩0
ellers
1) Vis, at f (x) opfylder de to første betingelser i definitionen på en tæthedsfunktion.
Idet følgende antages, at f ( x ) er tæthedsfunktion for en stokastisk variabel X .
2) Skitser grafen for f (x ) , find den tilsvarende fordelingsfunktion F ( x ) og skitser dens graf.
3) Beregn middelværdien E(X), variansen V (X ) og spredningen σ ( X ) .
4) Bestem P( 2≤ X ≤3)
.
22
1
2
3
4
1