G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

OPGAVER
Opgave 1.1 (tæthedsfunktion)
Givet følgende to funktioner:
21
Opgaver til kapitel 1
x -3 -2 -1 3 6 ellers
f (x)
g(x)
1
10
1
10
1
10
1
5
1
5
2
5
2
5
1
5
1
5 0
1
5 0
1) Hvilke af de to funktioner kan opfattes som en tæthedsfunktion for en stokastisk variabel X.
2) For den i spørgsmål 1 fundne tæthedsfunktion, skal man finde den tilsvarende fordelingsfunktion,
og tegne henholdsvis stolpediagram og sumkurve.
3) Beregn middelværdien E(X), variansen V (X ) og spredningen σ ( X ) .
Opgave 1.2 (tæthedsfunktion)
Givet følgende funktion:
x -3 -2 0 1 ellers
f(x)
1
4
1
4
1) Idet f(x) opfattes som en tæthedsfunktion for en stokastisk variabel X skal man tegne det tilhørende
stolpediagram.
2) Find den tilsvarende fordelingsfunktion F(x) og tegn grafen.
3) Beregn middelværdien E(X), variansen V (X ) og spredningen σ ( X ) .
Opgave 1.3 (fordelingsfunktion)
Givet følgende fordelingsfunktion F ( x )
x x < -5 −5≤ x < −3
− 3≤ x < −1
− 1≤ x < 1 1≤ x < 3
F(x) 0
1
12
4
12
1) Tegn grafen for F(x).
2) Find den tilsvarende tæthedsfunktion f (x) og tegn grafen.
3) Beregn middelværdien E(X), variansen V (X ) og spredningen σ ( X
) .
1
6
8
12
1
3
0
11
12 1