G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

1. Statistiske grundbegreber
Fordelingsfunktion. I visse situationer er det en fordel at betragte den stokastiske variabels
fordelingsfunktion F(x)
DEFINITION af fordelingsfunktion F(x) for kontinuert variabel.
Fordelingsfunktionen for en kontinuert variabel X er defineret ved
x
F( x) = P( X ≤ x) = ∫ f ( x) dx
−∞
DEFINITION af p-fraktil . Lad p være et vilkårligt tal mellem 0 og 1. Ved p-fraktilen
eller 100 p % fraktilen forstås det tal x p , for hvilket det gælder, at
F( x ) = P( X ≤ x ) = p ( ( ) )
p p
x p
= ∫ f x dx
0
Særlig ofte benyttede fraktiler er 50% fraktilen, som kaldes medianen (eller 2. kvartil), 25 %
fraktilen, som kaldes nedre kvartil (eller 1. kvartil) og 75% fraktilen, som kaldes øvre kvartil (eller
3. kvartil).
Eksempel 1.6 Fordelingsfunktion for kontinuert variabel.
For den i eksempel 1.4 angivne kontinuerte variabel X med tæthedsfunktion f (x) ønskes fundet:
1) Fordelingsfunktionen F (x).
2) Medianen .
LØSNING:
x
dx x
x
x
x x x
1) F( x) = f ( x) dx = + xdx=
x
.
x
+ dx=
⎡
⎧
⎪∫
0
−∞
⎪
⎪
⎤
∫
⎨0
⎢ ⎥ = ≤ ≤
−∞ ∫
0 2
⎪
⎣ 8 ⎦ 8
⎪
⎪0
+
⎩⎪
∫
2
= 0 for < 0
3
3
3 2
for
0
8
0
3
0 1 for x > 2
8 2
3
x
3
2) Medianen er bestemt ved F( x)
= 05 . ⇔ = 05 . ⇔ x = 4⇔ x = 159 . .
8
14