G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

Fig. 1.2 Mellem µ − σ og µ + σ ligger
ca. 68% af resultaterne.
13
1.5 Kontinuert stokastisk variabel
Stikprøvens spredning s (engelsk: standard deviation) fås nu ved at tage kvadratroden af resultatet
(for at opnå samme enhed, da vi jo tidligere har kvadreret). Vi har altså
360 .
010 .
sx = = 1095 . og sy = = 0183 .
4−1 4−1 Som vi forudså, er stikprøvens spredning betydelig større for X-resultaterne end for Y-resultaterne.
Man siger, at stikprøvens varians er baseret på f = n - 1 frihedsgrader. Navnet skyldes, at kun n -1
af de n led xix kan vælges frit, idet summen af de n led er nul. Eksempelvis ser vi af ovenstående
−
eksempel, at der er 3 frihedsgrader, da kendskab til de første 3 led på 1.4, -1.2 og 0.2 er nok til at
bestemme det fjerde led, da summen er nul.
Vurdering af størrelsen af stikprøvens spredning. De 75 pH værdier i eksempel 1.3 har et
gennemsnit på 7.287 og stikprøvens spredning s = 0.134.
For at få en anskuelig fornemmelse af størrelsen af s (er det et stort eller lille tal?) foretager vi en
optælling og finder, at
mellem x − s = 716 . og x + s = 742 . ligger ca. 53 tal eller 70% af resultaterne.
mellem x − 2⋅ s = 703 . og x + 2⋅ s = 755 . ligger ca. 69 tal eller 92% af resultaterne.
mellem x − 3⋅ s = 690 . og x + 3⋅ s = 768 . ligger ca. 74 tal eller 99% af resultaterne.
Dette stemmer meget godt overens med forestillingen om at resultaterne er normalfordelte, idet det
for disse (som vi vil se i næste kapitel) gælder det på figurerne 1.2 og 1.3 nævnte.
Fig 1.3. Mellem µ − 2 ⋅ σ og µ + 2 ⋅σligger
ca. 95% af resultaterne.
Endvidere gælder, at mellem µ −3 ⋅σog
µ + 3⋅
σ ligger ca. 99.7%. af resultaterne. Dette benyttes
bl.a. i statistisk kvalitetskontrol, hvor man løbende udtager stikprøver af produktionen. Eksempelvis
kan man om den måling, der giver en pH-værdi i ledvæsken på 7.71 sige, at enten er der en fejl ved
målingen eller også er der her et interessant medicinsk særtilfælde.