G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

1. Statistiske grundbegreber
De to forsøgsvariable har samme gennemsnit, men det er klart, at Y-resultaterne grupperer sig meget
tættere om gennemsnittet end X-resultaterne, dvs. Y-stikprøven har mindre spredning (der er mindre
støj på Y - forsøget) end X-stikprøven.
For at få et mål for stikprøvens spredning beregnes resultaternes afvigelser fra gennemsnittet.
xi−x yi−y 35.9 - 34.5 = 1.4 34.3 - 34.5 = - 0.2
33.3 -34.5 = - 1.2 34.6 - 34.5 = 0.1
34.7 - 34.5 = 0.2 34.7 - 34.5 = 0.2
34.1 - 34.5 = - 0.4 34.4 - 34.5 = -0.1
Summen af disse afvigelser er naturligvis altid 0 og kan derfor ikke bruges som et mål for stikprøvens
spredning.
I stedet betragtes summen af kvadraterne på afvigelserne (forkortet SS: Sum of Squares eller SAK:
Sum af afvigelsernes Kvadrat).
n
∑
2 2 2 2 2
SAK = ( x − x)
= 14 . + ( − 12 .) + 02 . + ( − 04 .) = 360 .
x i
i=
1
n
∑
2 2 2 2 2
SAK = ( y − y)
= ( − 02 . ) + 01 . + 02 . + ( − 01 . ) = 010 .
y i
i=
1
Da et mål for variansen ikke må være afhængig af antallet af forsøg, divideres med n - 1.
Umiddelbart ville det være mere rimeligt at dividere med n. Imidlertid kan det vises (se eventuelt
2 2
supplement 4A), at Es ( ) = σ , mens E . I middel bliver et skøn for variansen
SAK ⎛ ⎞ n − 1 2
⎜ ⎟ = σ
⎝ n ⎠ n
altså for lille, hvis man dividerer med n, mens den “rammer” præcist, hvis man dividerer med n - 1.
Det kan forklares ved, at tallene xi har en tendens til at ligge tættere ved deres gennemsnit x end ved
middelværdien µ
.
12