G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

11
1.5 Kontinuert stokastisk variabel
Bemærk, at man skelner mellem populationens middelværdi µ og stikprøvens middelværdi x ( som
kaldes gennemsnittet og læses som x streg), ligesom man skelner mellem populationens spredningσ
og stikprøvens spredning s. x og s er estimater for henholdsvis µ og σ (græske bogstaver for
populationens parametre).
En begrundelse for ovennævnte formler kunne være, at hvis man kender hele populationen, f.eks. antager at der kun findes
1
n patienter med ovennævnte ledsygdom, og man har målt pH på dem alle, så vil der være en sandsynlighed på for at udvælge
n
en bestemt patient. Er de målte pH værdier fås
n xi
i
E( X) = ∑ xi⋅ f ( x)
= = x
n
i=
1
n
∑
og
x1, x2,..., xn n
∑
i=
1
i i
i=
1
i
2
V( X) = ( x − µ ) ⋅ f ( x ) =
n
∑
( x − µ )
Eksempel 1.5. Beregning af x og s .
Lad os for en forsøgsvariabel X have udført en stikprøve på 4 forsøg. Resultaterne var:
35.9, 33.3, 34.7, 34.1 .
Beregn et estimat for X’s middelværdi µ og spredning σ
LØSNING:
x1 + x2 + x3 + x4
359 . + 333 . + 347 . + 341 .
Et estimat for µ er x =
=
= 34. 5 .
4
4
Et estimat for er
σ 2
s 2
2 2 2 2
( 359 . − 345 .) + ( 333 . − 345 .) + ( 347 . − 345 .) + ( 341 . − 345 .) 360 .
=
= = 12 . .
4−1 3
Et estimat for σ er .
2
s = 12 . = 11 .
TI 89: MATH\Statistics\mean({35.9,33.3,34.7,34.1}) Resultat: 34.5
MATH\Statistics\stdDev({35.9,33.3,34.7,34.1}) Resultat: 1.095
Anskuelig forklaring på formlen for s.
At formlen for s skulle være særlig velegnet til at angive, hvor meget resultaterne “spreder sig” (hvor
megen støj der er på forsøget) er ikke umiddelbart indlysende. I det følgende gives en anskuelig
forklaring.
Lad os betragte 2 forsøgsvariable X og Y, hvorpå der for hver er udført en stikprøve på 4 forsøg.
Resultaterne var: X: 35.9, 33.3, 34.7, 34.1 med gennemsnittet x = 34.5 , og
Y: 34.3, 34.6, 34.7, 34.4 med gennemsnittet y
= 34.5.
n
2