Flerdimensional stokastisk variabel a6) Find massens middelværdi E( M) og spredning σ( M) . b3) Benyt stikprøven til at finde estimater for størrelserne i spørgsmål a6). Opgave 9.4.1 (2-dimensional stokastisk variabel) Lad ( X1, X2) = ( Højde [cm], Masse [kg] ) af en tilfældigt udtaget studerende på 3. halvår. Der foreligger følgende stikprøve: (178,63), (186,85), (180,68), (183,75), (164,55), (193,77), (193,84), (160,55), (165,63), (180,84), (169,74), (189,79) . Find estimater for middelværdierne = E X og = E X samt spredningerne ( ) og ( X ) . µ 1 ( 1) µ 2 ( 2) σ1 X 1 σ 2 2 Opgave 9.4.2 (kovarians, korrelationskoefficient) Benyt stikprøven i opgave 9.4.1 til at finde estimater for kovariansen V( X1, X2) og korrelationskoefficienten ρ( X1, X2) . Opgave 9.4.3 (linearkombination) Vi betragter igen de i opgave 9.4.1 og 9.4.2 omtalte studerende. En frugtavler har opstillet en formel for den timeløn, han vil give dem som frugtplukkere: L = 100 + 0. 3X1 − 0. 2 X2 kroner/time. Benyt stikprøven til at finde estimater for timelønnens middelværdi E( L) og spredning σ( L) . Opgave 9.5 (poolet estimat) Koncentrationen af et stof A blev målt i 3 partier råvarer: Råvare 1: 56, 60, 54, 49, 61 Råvare 2: 78, 73, 80 Råvare 3: 66, 62, 70, 72, 60 Det antages, at der er samme spredning i de 3 tilfælde. Find et estimat spool for spredningen σ . Opgave 9.6 (poolet estimat) Koncentrationen af et stof A blev målt i 2 levnedsmidler: Levnedsmiddel 1: 87, 89, 94, 86, 89, 95 Levnedsmiddel 2: 93, 99, 94, 91, 98 . Det antages, at der er samme spredning i de 2 tilfælde. Find et estimat for spredningen . Opgave 9.7 (poolet estimat) Koncentrationen af et stof A blev målt i mælken fra 5 køer: Ko 1: 44, 48, 46, 43, 45 Ko 2: 40, 38, 41 Ko 3: 43, 45, 42, 42 Ko 5: 50 Ko 4: 36, 32 Det antages, at der er samme spredning i de 5 tilfælde. Find et estimat for spredningen . 134 s pool s pool σ σ
APPENDIX Appendix 2. Statistiske beregninger udført ved hjælp af udvalgte lommeregnere og PCprogrammer. I dette appendix gennemgås hvorledes de i notatet mest almindelige statistiske beregninger kan udføres på 1) TI-89: En “stor”matematik/statistik-lommeregner 2) TI-83: En “billig” god “statistik-lommeregner 3) Excel: Et udbredt regneark 4) Maple: Et udbredt matematikprogram til PC-er. Appendix 4.1. Oversigt over formler til beregning af konfidensintervaller Appendix 5.1-5.6. Oversigt over de forskellige typet hypotesetest af 1 variabel. Appendix 7.1. Oversigt over approksimationer af: Hypergeometrisk-fordeling til binomial-fordeling Binomial-fordeling til Poisson- eller normal-fordeling Poisson-fordeling til normalfordeling. 135