G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

1. Statistiske grundbegreber
18
15
12
9
6
3
Histogram for pH
0
6,9 7,1 7,3 7,5 7,7 7,9
pH
Man regner normalt med, at resultaterne af forsøg hvor man har foretaget målinger (hvis man lavede
nok af dem) har et sådant klokkeformet histogram. Hvis man tænker sig antallet af forsøg stiger (for
eksempel undersøger hele populationen på måske 1 million nordiske knæ), samtidig med at man øger
antallet af klasser tilsvarende (til for eksempel 10 ) , vil histogrammet blive mere og mere
6
≈ 1000
fintakket, og til sidst nærme sig til en kontinuert klokkeformet kurve (indtegnet på grafen). Hvis man
benytter den skalerede skala fra skemaet, som også er afsat på højre side af tegningen, vil arealet af
hver søjle være den relative hyppighed, og for den idealiserede kontinuerte kurve, vil arealet under
kurven i et bestemt interval fra a til b være sandsynligheden for at få en værdi mellem a og b. Det
samlede areal under kurven er naturligvis 1. Man siger, at den kontinuerte stokastiske variabel X (pH
værdien) har en tæthedsfunktion f(x) hvis graf er den ovenfor nævnte kontinuerte kurve.
DEFINITION af tæthedsfunktion f(x) for kontinuert stokastisk variabel. En tæthedsfunktion
f(x) skal tilfredsstille følgende betingelser:
1. f ( x)≥0for
alle x
∫
∞
2. f ( x) dx = 1
−∞
3. Pa ( ≤ X≤ b) = f( xdx ) for ethvert interval af reelle tal
∫ [ a; b]
Bemærk, at for kontinuerte variable er
a
b
Pa ( ≤ X≤ b) = Pa ( < X≤ b) = Pa ( ≤ X< b) = Pa ( < X< b).
8