G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

( 1 2)
a4) Find middelværdien E X + X .
b) Antag, at man i stedet kender en stikprøve på ( X1, X2)
:
(0,1), (0,0), (1,1), (1,1), (0,0), (0,0), (0,1), (2,1), (0,0 ), (2,1).
b1) Benyt stikprøven til at finde estimater for størrelserne i spørgsmål a3).
Opgave 9.2.2 (kovarians, korrelationskoefficient)
Vi betragter igen produktionsprocessen fra opgave 9.2.1.
a5) Find kovariansen V( X1, X2)
og korrelationskoefficienten ρ( X1, X2)
.
b2) Benyt stikprøven til at finde estimater for størrelserne i spørgsmål a5).
Opgave 9.2.3 (linearkombination)
For den i opgave 9.2.1 og 9.2.2 omtalte produktionsproces er fortjenesten
F = 20000 − 3000X1 − 4000X2.
a6) Find fortjenestens middelværdi E( F)
og spredning σ( F)
.
b3) Benyt stikprøven til at finde estimater for størrelserne i spørgsmål a6).
133
Opgaver til kapitel 9
Opgave 9.3.1 (2-dimensional stokastisk variabel)
År 4001. En sonde er vendt hjem med oplysninger om individer på en fremmed planet. De kan have 2, 4 eller 6 øjne, og
2 eller 4 ører. Lad ( X , X ) = (Antal øjne, Antal ører) for et tilfældigt udtaget individ på planeten.
1 2
a) Professor Cosmussen har teoretisk opstillet tæthedsfunktionen f ( x , x ) :
x 2
f ( x1, x2)
x 1
1 2
2 4 6
2 0.1 0.2 0.1
4 0.1 0.3 0.2
a1) Find de 1-dimensionale tæthedsfunktioner f ( x ) og f ( x ) .
1 1 2 2
a2) Er X 1 og X 2 statistisk uafhængige ?
µ 1 = E( X1)
µ 2 = E( X2)
σ1( X 1)
σ 2 X 2
a3) Find middelværdierne og samt spredningerne og ( ) .
⎛ 1
a4) Find middelværdien E⎜ +
⎝ X1 1 ⎞
⎟ .
X2⎠
b) Antag, at man i stedet kender en stikprøve på ( X1, X2)
:
(6,2), (2,4), (6,4), (2,2), (6,4), (4,4), (2,2), (4,2), (4,4 ), (4,4).
b1) Benyt stikprøven til at finde estimater for størrelserne i spørgsmål a3).
Opgave 9.3.2 (kovarians, korrelationskoefficient)
Vi betragter igen individerne fra opgave 9.2.1.
a5) Find kovariansen V( X1, X2)
og korrelationskoefficienten ρ( X1, X2)
.
b2) Benyt stikprøven til at finde estimater for størrelserne i spørgsmål a5).
Opgave 9.3.3 (linearkombination)
For de i opgave 9.3.1 og 9.3.2 omtalte individer har professor Cosmussen opstillet en formel for deres masse:
M = 200 + 20X + 10X
kg.
1 2