G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

123
9.1 Indledning
2
Poolet estimat spool
=
2 2 2
fs 1 1+
fs 2 2 + ... + fs k k
med fpool f1 + f2+ ... + fk
= f1 + f2 + ... + fkfrihedsgrader
benyttes, når
man har k uafhængige estimater for den samme varians σ :
2
2 SAK1
2
s1
= , s2
f1
SAK2
2
= ,..., sk
=
f 2
SAKk
,
f k
2
Har to stikprøver givet estimaterne s1 2
= 2345 . , s2 = 3456 . med f1 = 6, f2
= 4 frihedsgrader,
2
bliver det poolede estimat spool
=
2
fs 1 1 +
f1 +
2
fs 2 2
=
f2
6 ⋅ 2. 345 + 4 ⋅3456
.
= 2. 7894 ≈ 2. 789
6+ 4
med f pool = f1 + f2
= 6+ 4 = 10 frihedsgrader.
Linearitetsreglen Ea ( + aX + aX+ ... + aX ) = a + aE( X) + aE( X) + ... + aEX ( ) ,
0 1 1 2 2 k k 0 1 1 2 2
k k
Er E( X1)
= 2 , E( X2)
= 3 fås
E( 4+ 5X + 6X ) = 4+ 5E( X ) + 6E( X ) = 4+ 5⋅ 2+ 6⋅ 3= 32.
1 2 1 2
Kvadratreglen V( a + a X + a X + ... + a X )
0 1 1 2 2
k k
2
2
2
= aV( X) + aV( X ) + ... + aV( X ) + 2 aaV( X, X )
1
1 2
2
k
∑
∑
k k i j i j
i=
1 j=+ i 1
Er V( X1) = 2, V( X2) = 3, V( X1, X2)
= 15 . , fås
2
2
V( 4 + 5X1 + 6X2) = 5 V( X1) + 6 V( X2) + 2⋅5⋅6⋅V( X1, X2)
2 2
= 5 ⋅ 2 + 6 ⋅ 3+ 2⋅5⋅6⋅ 15 . = 248
9.1 INDLEDNING
k
(a’erne er konstanter).
Ved anvendelserne optræder der ofte flere stokastiske variable X1, X2,..., Xkad gangen. Det kan da være naturligt
r
at samle dem i et ordnet sæt X = ( X1, X2,..., Xk) , som kaldes en k-dimensional stokastisk variabel. Eksempelvis:
* Et levnedsmiddel kan af en tilfældig udtaget forbruger bedømmes ved en karakter for smagen og en
r
karakter for lugten. Så er X = ( X , X ) = ( ) en 2-dimensional stokastisk variabel.
X 2
1 2 Smag,Lugt
* Et tilfældigt eksperiment går ud på at udtage en tilfældig person og måle vedkommendes højde og masse .
r
Så er X = ( X , X ) = ( ) en 2-dimensional stokastisk variabel.
1 2 Højde, Masse
r
* Ugens 7 lottotal udgør en 7-dimensional stokastisk variabel X = ( X , X ,..., X ) .
1 2 7
r
* Et tilfældigt eksperiment går ud på at kaste en rød og en hvid terning. Så er X = ( X , X ) = (Antal øjne op på
1 2
rød terning, Antal øjne op på hvid terning) en 2-dimensional stokastisk variabel.
X 1
.
X 1
X 2