G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd
G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd
G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
119<br />
8.6 Den 2-dimensionale normalfordeling<br />
8.6 DEN 2-DIMENSIONALE NORMALFORDELING<br />
Flerdimensionale fordelinger vil blive omtalt nærmere i kapitel 9. Her nævnes uden forklaring et<br />
eksempel herpå.<br />
DEFINITION af 2-dimensional normalfordeling Lad µ , µ være reelle tal og σ , σ være<br />
positive tal. Sandsynlighedsfordelingen for 2-dimensional kontinuert stokastisk variabel (X1,X2) med tæthedsfunktion bestemt ved<br />
Det kan vises, at E( X ) = µ , E( X ) = µ , σ( ) = σ , σ( ) = σ og ρ( X , X ) ρ<br />
( defineres i kapitel 9).<br />
Grafen ses nedenfor.<br />
1 1<br />
1<br />
−<br />
⋅ −<br />
2 2<br />
X 1 1<br />
1 2<br />
⎛<br />
2<br />
2<br />
⎛ x − ⎞ x − x − ⎛ x − ⎞ ⎞<br />
⋅⎜<br />
1 µ 1<br />
1 µ 1 2 µ 2 2 µ 2<br />
⎜ ⎟ −2<br />
ρ ⋅ + ⎜ ⎟ ⎟<br />
1<br />
f ( x) =<br />
2π ⋅σ1⋅σ2 2<br />
1−<br />
ρ<br />
2 ( 1<br />
⋅ e<br />
2<br />
ρ ) ⎜<br />
⎝ ⎝ σ1<br />
⎠ σ1<br />
σ 2 ⎝ σ 2 ⎠ ⎟<br />
⎠<br />
kaldes den 2-dimensionale normalfordeling med parametrene µ µ , og .<br />
1, 2 σ 1 σ 2<br />
X 2 2<br />
1 2<br />
1 2 =
Change language