G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd

Andre kontinuerte fordelinger
8.5 DEN LOGARITMISKE NORMALFORDELING
Indenfor det biokemiske eller biologiske område (forsøgsdyrs reaktionstid, cellevækst m.v.) er den
stokastiske variabel X ikke normalfordelt, men hvis man foretager en logaritmisk transformation
Y = ln X er Y (approksimativt) normalfordelt.
Man siger så, at X er logaritmisk normalfordelt.
Tæthedsfunktionen for X er bestemt ved f x
for x > 0.
x e
2
1 ⎛ ln x−
µ ⎞
1 1 − ⋅⎜
⎟
2 ⎝ σ ⎠
( ) =
2π
⋅σ
Det kan vises, at mens Y = ln X har middelværdi µ og spredning σ har X middelværdi
µ
E( X) = e ⋅e
density
1 2
− ⋅σ
2
0,15
0,12
0,09
0,06
0,03
0
2 2
2µ
σ σ
V( X)
= e ⋅e ⋅( e −1)
og .
Nedenfor er tegnet en logaritmisk normalfordeling med middelværdi 8 og spredning 5.
Lognormal Distribution
0 10 20 30 40
x
118
Mean,Std. dev
8,5