G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd
G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd
G:\Statistiske grundbegreber-v8\s1v8-forside.wpd
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
8.4 WEIBULLFORDELINGEN<br />
1)<br />
Γ ( x)<br />
8.6 Den 2-dimensionale normalfordeling<br />
Hvis komponenterne i et elektronisk apparat ikke “slides”, dvs. den fremtidige levetid ikke afhænger<br />
af den foregående tid, er som nævnt i afsnit 8.3 eksponentialfordelingen velegnet som model for<br />
apparatets levetid. Hvis derimod de pågældende komponenters eventuelle svigten afhænger af den<br />
forløbne tid, kan man ofte med fordel benytte den i det følgende nævnte Weibullfordeling som<br />
approksimativ model for apparatets levetid (model for apparatets pålidelighed).<br />
DEFINITION af Weibulfordeling. Lad k og µ være positive tal. Sandsynlighedsfordelingen<br />
for en kontinuert stokastisk variabel X med tæthedsfunktionen f ( x ) bestemt ved<br />
x<br />
k k<br />
f x<br />
x for x<br />
k<br />
ellers<br />
k<br />
⎧<br />
−<br />
⎪<br />
−<br />
( ) =<br />
⋅ ⋅ ><br />
⎨<br />
⎪<br />
⎩<br />
⎛ ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
1 ⎝ µ ⎠<br />
e<br />
0<br />
µ<br />
0<br />
siges at være Weibullfordelingen wei( k,<br />
µ<br />
) .<br />
⎛ k + 1⎞<br />
Det kan vises, at Weibullfordelingen wei( k,<br />
µ ) har middelværdien E( X)<br />
= µ ⋅Γ⎜<br />
⎟<br />
⎝ k ⎠<br />
og spredningen σ ( X ) = µ ⋅<br />
⎛ k + 2⎞⎛⎛k+ 1⎞⎞ Γ⎜⎟−⎜ ⎟<br />
⎝ k ⎠<br />
⎜ Γ<br />
⎝ ⎝ k ⎠<br />
⎟<br />
⎠<br />
2<br />
Det ses, at Weibullfordelingen kan opfattes som en generalisation af eksponentialfordelingen, idet<br />
wei( 1 , µ ) = exp( µ ) .<br />
Såfremt levetiderne for komponenter i et apparat aftager jo længere tid apparatet har været i funktion<br />
(på grund af slid), kan man benytte en Weibullfordeling med k > 1 som approksimativ model for<br />
apparatets levetid.<br />
Gammafunktionen<br />
<strong>grundbegreber</strong>” 3A<br />
er defineret i “Supplement til statistiske<br />
117<br />
1 )